Определи скалярное произведение векторов, если сторона ромба ABCD равна 8 см: 1. AB−→−⋅AD−→− = ; 2. DA−→−⋅AB−→− =

Чтобы определить скалярное произведение векторов, мы умножаем их длины на косинус угла между ними.

1. Для определения скалярного произведения AB→ и AD→, мы должны вычислить произведение длин этих векторов (AB * AD) и умножить его на косинус угла между ними (cos θ).

Для нахождения длин векторов, мы можем использовать теорему Пифагора. Сторона ромба равна 8 см, поэтому длины векторов AB→ и AD→ также равны 8 см.

AB * AD = 8 см * 8 см = 64 см²

Для определения косинуса угла θ, мы можем использовать формулу косинуса:

cos θ = (AB² + AD² - BD²) / (2 * AB * AD)

BD - это диагональ ромба, длина которой можно найти, используя теорему Пифагора и зная, что все стороны ромба равны. Длина BD равна 8 см.

cos θ = (8² + 8² - 8²) / (2 * 8 * 8) = 0 / 128 = 0

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение AB→ и AD→:

AB−→−⋅AD−→− = AB * AD * cos θ = 64 см² * 0 = 0 см²

Таким образом, скалярное произведение AB→ и AD→ равно 0 см².

2. Для определения скалярного произведения DA→ и AB→, мы должны вычислить произведение длин этих векторов (DA * AB) и умножить его на косинус угла между ними (cos φ).

DA * AB = 8 см * 8 см = 64 см²

Для определения косинуса угла φ, мы можем использовать ту же формулу косинуса:

cos φ = (DA² + AB² - BD²) / (2 * DA * AB) = (8² + 8² - 8²) / (2 * 8 * 8) = 0 / 128 = 0

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение DA→ и AB→:

DA−→−⋅AB−→− = DA * AB * cos φ = 64 см² * 0 = 0 см²

Таким образом, скалярное произведение DA→ и AB→ также равно 0 см².

Итак, ответ на вопрос:

1. AB−→−⋅AD−→− = 0 см²
2. DA−→−⋅AB−→− = 0 см²