Втрапеции abcd, основания которой равны 5 и 8 см, mn - средняя линия. отрезок be пар ал ле лен стороне cd. найдите длину отрезка мк

ответ:

смотри объяснения.

объяснение:

найдем стороны данного четырехугольника:

|ab| = √((xb-xa)²+(yb-ya)²)) = √((-1)² + (4)²) = √17 ед.

|cd| = √((xd-xc)²+(yd-yc)²)) = √(1² + (-4)²) = √17 ед.

|bc| = √((xc-xb)²+(yc-yb)²)) = √((-4)² + (-1)²) = √17 ед.

|ad| = √((xd-xa)²+(yd-ya)²)) = √((-4)² + (-1)²) = √17 ед.

так как противоположные стороны четырехугольника попарно равны, четырехугольник abcd - параллелограмм.

вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. проверим это на векторах ав и вс:

(ав·вс) = xab·xbc + yab·ybc = (-1)·(-4) + 4·(-1) = 4-4 =0.

таким образом, вектора (стороны параллелограмма) ав и вс перпендикулярны.

параллелограмм, у которого угол между смежными сторонами равен 90°, является прямоугольником, а прямоугольник с равными сторонами является квадратом.

что и требовалось доказать.

1) чертим систему координат: отмечаем начало - точку (0; 0), положительное направление вправо и вверх отмечаем стрелками, подписываем оси: вправо - х  и вверх  - у. единичный отрезок по каждой из осей выбираем в 1 клетку.

2) отмечаем на координатной плоскости точку а(7; 5) ( 7 единиц по х вправо от нуля  и вверх по у  5 единиц).

3) чертим прямую х=4, для этого ставим две точки, например (4; 1) и (4; 4) и проводим через них прямую линию

4)  чертим прямую у= 3 для этого ставим другие две точки, например (2; 3) и (5; 3) и проводим через них прямую линию

5) замечаем, что точка а по вертикали выше прямой у=3 на 2  клетки (1 клетка = 1 ед отрезок), значит, точка в будет  ниже прямой у=3  на 2 клетки  (чтобы сохранить симметрию). ставим у казанном месте точку в и определяем её координаты. точка в(7; 1)

6) замечаем, что точка а  правее прямой х=4  на 3 клетки, значит, чтобы сохранялась симметрия, точка д будет левее прямой х=4  на 3 клетки. ставим в указанном месте точку д и определяем её координаты. получаем, д(1; 5)

7) аналогично, определяем, координаты точки с, которая симметрична точке в относительно прямой х=4  и симметрична точке д относительно прямой у=3.

точка в расположена правее оси х=4 на 3 клетки, а значит точка с будет левее оси х=4 на 3 клетки. ставим в указанном месте точку с и определяем её координаты. с(1; 1)

иначе:

точка д расположена выше оси у=3 на 2 клетки, значит, тоска с будет расположена ниже оси у=3 на 2 клетки. ставим в указанном месте точку  с и определяем её координаты. точка с(1; 1)

8) соединяем точки а-в-с-д. получаем прямоугольник.