Дано: трапеция авсd bo биссектриса угла abc oa биссектриса угла bad найти угол aob?

ничего сложного, если вспомнить, что сумма углов трапеции при боковой стороне равна 180°. 

а сумма половин этих углов, на которые делит их биссектриса, будет 90°

а+в=180°

½а+½в=90°

ад и вс - параллельные основания трапеции авсд, биссектрисы ао и во пересекаются в точке о и проходят дальше, пересекая параллельные прямые в точках а1 и в1. углы ва1а и а1ав1 - внутренние разносторонние при параллельных вс и ад и секущей аа1 .  рассмотрим треугольник ава1. в нем углы ваа1 и ва1а равны, т.к. аа1- биссектриса угла вад, треугольник ава1 равнобедренный, его биссектриса, опущенная на основание, является высотой (и медианой по свойству равнобедренного треугольника) угол аов = 90 град.

Какой четырёхугольник называется выпуклым? выпуклым называется такой четырёхугольник, у которого все вершины лежат в одной полуплоскости относительно одной из сторон. что называется трапецией? трапеции называется такая фигура, который две стороны параллельны, а две нет. сколько существует признаков подобия треугольников? три в каком из признаков подобия треугольников мы не используем угол ? по трём сторонам у каких четырёхугольников все стороны равны? квадрат, ромб как находится площадь параллелограмма? высота умноженная на сторону вокруг какого четырёхугольника можно описать окружность? если у такого четырехугольника противоположные углы в сумме 180° как находить коэффициент подобия треугольников? в сторону одного из треугольников разделить на сторону другого чему равна сумма углов в четырёхугольнике? 360°

Вариант решения.  обозначим ромб авсд,   точку пересечения   его диагоналей - о.                 диагонали ромба при пересечении делят его на 4 прямоугольных треугольника.     пусть большая  диагональ 2х, тогда меньшая  2х-62. половина  большей диагонали ао=х, половина меньшей во=х-31    из ∆ аво по т.пифагора ав²=ао²+во² 1681=х²+х²-62х+961, откуда после сокращения на два получим  х²-31х-360=0.решив квадратное уравнение, получим х₁= 40 и х₂= - 9 ( не подходит) ас=2•40= 80(ед.длины)