Решите . на высоте вн равнобедренного треугольника авс (ав=вс) взята точка м так, что углы амв, вмс и амс равны. в каком отношении, считая от вершины точка м делит высоту, если угол при основании треугольника равен а (а > 30 градусов)?

Дано: авсд-ромб, ас и вд пересекаются в т. о, ас=10 см, вд=10v3 см  найти: углы ромба.  решение:   1)во=5v3 см; ao=5 см (т. к. диагонали точкой пер-я делятся пополам)  рассмотрим п/у тр-к аов: tgbao=bo/ao; tgbao=5v3/5=v3=> угол вао=60 гр, тогда угол а=120 гр.  (т. к. диагонали ромба яв-ся биссектрисами его углов) .  2)угол в=180-угол а=60 гр.  3)противопол. углы ромба равны (св-во пар-ма), значит. угол с=углу а=120 гр, угол д=углу в=60 гр.  ответ: 120 гр и 60 гр.

Если из центра окружности, вокруг которой описан правильный шестиугольник, провести две прямые до пересечения с началом и концом одной из сторон шести угольника, мы получим равносторонний (угол между радиусами равен 360 градусов : 6 = 60 градусов) треугольник, высота которого равна радиусу окружности. как известно, высота, опущенная на сторону равностороннего треугольника, делит ее пополам. тогда, сторона шести угольника, она же сторона равностороннего треугольника, она же гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого - радиус окружности, а другой - половина половина гипотенузы, можно вычислить по формуле: а² =r² +(a/2)²; a= 2r/√ 3; подставляем значение r=5√ 3; a=10.