Сторона правильного восьмиугольника, равна 1 м. найдите площадь описанного круга

Площадь круга вычисляется по формуле  s=πr², найдём радиус описанной окружности, он связан со стороной  a = 2rsin (180/8), отсюда r = a : (2sin90/4)=1 : (2*0,38) ≈  1,32, s =  π*1.32²≈1.74π

Если начертить правильный треугольник и круг вписанный к него можно заметить, что радиус круга - катет прямоугольного треугольника, другой катет, которого равен половине стороны правильного треугольника 4корень(3)/2 = 2корень(3). при этом угол между гипотенузой и известным катетом 30 градусов. стало быть гипотенуза будет иметь длину 2корень(3)/cos(30) = 2корень(3)/(корень(3)/2) = 4. а искомый катет - радиус вписанного круга будет равен 4*sin(30) = 4/2 = 2. площадь круга с радиусом 2 будет равна п*2*2 = 4п или примерно 12.6

Если боковые стороны относятся к основанию как 2: 3, то можно обозначить их длину как 2х, тогда длина основания будет 3x. зная периметр треугольника нетрудно определить значение x из уравнения: 2x+2x+3x = 112 то есть x = 112/7 = 16 теперь, что касается треугольника abd. ab = 2x = 16*2 = 32 (боковая сторона исходного треугольника). bd = x = 16 (равна половине боковой стороны).  ad = 3x/2 = 24 (половина основания). периметр abd = 32 + 16 + 24 = 72   треугольники bad и bcd равны так как у них равны стороны. ab=bc (в равнобедренном треугольнике), bd=bd (общая сторона), ad=dc (как половинки основания ввиду того, то bd - медиана, то есть делит основание пополам).