Впрямоугольнике mpkh o - точка пересечения диагоналей. точки a и b - середины сторон mp и mh соответственно. точка с делит отрезок mk в отношении 1: 7, считая от точки м; ас перпендикулярна к мк. найдите отношение во: рн

Прямоугольник МРКН, МС/СК=1/7=1х/7х, МС=1х, СК=7х, МК=МС+СК=х+7х=8х=РН,, АС перпендикулярна МК, диагонали в прямоугольнике в точке пересечения делятся пополам, МО=РО=КО=НО=МК/2=8х/2=4х, угол ОМВ=а, уголоАМС=90-а, треугольник АСМ прямоугольный, уголМАС=90-уголАМС=90-(90-а)=а, ОВ=АМ, треугольник АМС подобен треугольнику МОВ как прямоугольные по равному острому углу, АМ/МС=МО/ОВ, АМ/х=4х/ОВ(АМ), АМ²=4х², АМ=2х=ОВ, ОВ/РН=2х/8х=1/4

Дана равнобедренная трапеция АВСД. АВ и СД - боковые стороны. ВС - меньшее основание. По условию (и св-вам равнобедренной трапеции) АВ=СД=ВС

Проведем диагональ ВД. По условию угол АВД=120 градусов.

Проведем вторую диагоняль СА. (точка их пересечения О)Треугольник ВСО равнобедренный (по свойствам равн. трапеции), где ВО=ОС и угол ОВС=углу ВСО = х.

Треугольник АВС тоже равнобедренный. У него АВ=ВС (по условию) => Угол ВАС=углу ВСА(или ВСО) => угол АВС=углу ВСО=углу ОВС = х.

Найдем чему равен х:

120+х это угол АВС

120+х+х+х=180

3х=60

х=20 градусов.

 

Следовательн, углы при меньшем основании = 120+20=140 градусов (каждый по 140)

Углы при большем основании = (360-140-140):2=40 градусов (каждый по 40)

 

1). Построим описанную окружность с центром в т. М
     Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС,
     что и угол ∠АВС.
     Следовательно:   ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°

     В ΔМНС:  CH = MC*sin30° = MC/2

     Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4
                                           CH:AB = 1:4 

2). В ΔАВС:    cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC  =>
                                        => BC = 2MC*cos15°
   
     В ΔМНС:   МН = МС*cos30° = MC*√3/2
                                  
Тогда: