Конус перетнуто площиною, паралельною основі, на відстані 4 см. від неї. висота конуса дорівнює 6 см., а радіус основи - 9 см. знайдіть довжину кола перерізу.

Конус перетнуто площиною, паралельною основі, на відстані 4 см. від неї. висота конуса дорівнює 6 см., а радіус основи - 9 см.

Дано:   треугольник abc - равносторонний,  ab=bc=ac=12 см найти:   s(abc) решение проведём из вершины b высоту bd.  если  ab=bc,  то мы можем сказать, что треугольник abc - равнобедренный. значит,  bd  -  высота,  медиана и биссектриса. рассмотрим  прямоугольный  треугольник bdc. в нём bc =  12 см по условию и dc =  6 см, т.к. bd - медиана. по теореме  пифагора найдём сторону  bd: bd  = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = √(9*2)  = 3√12  = 3√(3*4)  = 6√3 см площадь  треугольника - стороны на высоту,  проведённую к ней. найдём площадь  треугольника abc: s  =  (ac * bd)/2 = (12  * 6√3)/2 = 72√3 / 2 = 36√3 см² ответ:   36√3  см²

рисунок к смотри в прикрепленном файле.

как известно, вписать в окр-сть можно только равнобедренную трапецию!

1) соединим точки в и с с центром окр-сти о. получим треугольники аво, вос и осд.

2) рассмотрим тр-к аво: он равнобелренный (ао=во=r), угол при основании по условию равен 60 градусов, значит угол аво=а=60, а угол аов=180-(60+60)=60 градусов. получили равносторонний тр-к со стороной ао=во=ав=r=6 см. итак, боковые стороны трапеции равны по 6 см. аналогично, тр-к сод равносторонний.

3) рассмотрим тр-к вос. он равнобедренный (во=со=r), а угол при вершине равен: вос=аод-(аов+сод)=180-(60+60)=60 градусов. тогда углы при основании равны: овс=осв=(180-60)/2=60 градусов. значит, тр-к вос - равносторонний, тогда вс=во=со=r=6 см.

4) нижнее основание трапеции ад=ао+од=6+6=12 см.

5) р=6+6+6+12=30 см.