Лестницу длиной2, 5 мприслонили к дереву. на какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на0, 7 м?

По теореме пифагора. 2,5^2-0,7^2=x^2; x^2=5,76 м; x=2,4 м. ответ: верхний конец лестницы находится на высоте 2,4 м.

Пирамида усечена плоскостью, параллельной основанию.

Отсеченная пирамида подобна исходной 6:8 =3:4

Следовательно, части, заключенные между плоскостями, относятся к исходным 1:4.

Найдем высоту и апофему исходной пирамиды.

Правильная пирамида, в основании квадрат, вершина падает в центр основания.

Центр описанной окружности квадрата - пересечение диагоналей.

Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения (O) делятся пополам.

AO =AB sin45 =8*√2/2 =4√2

SO⊥(ABC), SAO=60

SO =AO tg60 =4√2*√3 =4√6 (исходная высота)

Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани - апофема - является медианой.

K - середина AB, KO=AB/2=4 (медиана из прямого угла)

SK =√(SO^2+KO^2) =4√(1+6) =4√7 (исходная апофема)

OO1/SO =KK1/SK =1/4

высота усеченной пирамиды OO1=√6 (см)

апофема усеченной пирамиды KK1=√7 (см)

Дано: δ1 - меньший  δ2 - больший р(δ2) =р(δ1)+6  s(δ2)=24 s(δ1)=6 найти:   р(δ2) решение: по свойству подобных треугольников можем записать отношения площадей и периметров: s(δ2): s(δ1)=k² р(δ2): р(δ1)=k k²=s(δ2): s(δ1)=24: 6=4=2²  ⇒ k=2 р(δ2): р(δ1)=k  ⇒ (р(δ1)+6): р(δ1)=2                               р(δ1)+6=2*р(δ1)                               2*р(δ1)-р(δ1)=6                               р(δ1)=6 ⇒р(δ2)=6+6=12 ответ:   р(δ2)=12