Утрикутнику зі сторонами 4 см, 13 см і 15 см вписано півколо так, що його центр лежить на більшій стороні й півколо дотикається до двох інших сторін трикутника. знайдіть довжину цього півколо. іть ти будь

дано

трапеция abcd

ab=8 см основание

cd=12 см основание

угол dac=135⁰

найти:

s(abcd) - ?

решение.

1) сумма углов трапеции равна 360⁰ и dac=abc=135⁰, adc=bcd=(360⁰-135⁰-135⁰)/2=45⁰

2) проведем высоты ah и bk

dc=dh+hk+kc

dh=ab=8 см

dh=kc=(dc-hk)/2=(12-8)/2=2 см

3) рассмотрим тр. dha

прямоугольный т.к. dha=90⁰ - ah высота

угол adh=45⁰ ⇒ dah=45⁰ а значит это прямоугольный равнобедренный треугольник. dh=ah=2 см

4) s(abcd)= 1/2*(a+b)*h

s(abcd)=1/2*(8+12)*2=1/2*20*2=20 см²

ответ. площадь трапеции равна 20 см²

 

ад перпендикулярно вс угол адс = 90 градусов и угол адв равен 90 градусов

рассмотрим треугольник адс он прямоугольный и равнобедренный т.к. угол с = 45 градусов, а угол адс = 90 градусов следовательно угол сад = 45 градусов, а против равных углов лежат равные стороны, следю ад=дс=8см.

  sтреуг = а*в/2 следовательно   площадь треугольника адв =8*6/2=24 см

а площадь треугольника адс = 8*8/2 = 32 см. площадь треуг авс равна 32 + 24=56 см.

ответ: высота ад = 8 см.

            плошадь треугольника авс = 56 см.