Вершины треугольника со сторонами 2, 4√ 2, 6 см лежат на сфере. найдите радиус сферы, если плоскость треугольника удалена от ее центра на 4 см.

Рассматриваем в плоскости- около треугольника авс описана окружность с центом о1, о-центр шара, оо1 перпендикулярна плоскости авс=4, треугольник авс прямоугольный, ас=2, вс=4*корень2, ав=6, если сумма квадратов двух сторон=квадрату большей стороны треугольник прямоугольный, ас в квадрате+вс в квадрате=4+32=36, ав в квадрате=6*6=36, центр описанной окружности середина гипотенузы ав, ао1=во1=6/2=радиус окружности, треугольник аоо1 прямоугольный, ао (радиус сферы)=(ао1 в квадрате+оо1 в квадрате)=корень(9+16)=5

Обозначим вершины трапеции АBCD AD=20 BC=12.

проведём диагональ АС и опустим высоту СН. Трапеция равнобокая DН=(АD-BC)/2=4

AC пересекает параллельные прямые АD и BC поэтому накрест лежащие углы равны . угол САD равен углу АСВ. Кроме того СА биссектриса угла ВСD . Поэтому CAD также равен углу АСD. рассмотрим треугольник АСD. В нем мы только что установили что угол А равен углу С. Поэтому АD равно DC = 20.

теперь рассмотрим треугольник СНD. он прямоугольный . угол Н прямой. DC=20 DH=4 по теореме Пифагора CH = √(20^2-4^2)= 8√6.

Площадь трапеции - средняя линия (АD+BC)/2= 16 умножить на найденную высоту СН=8√6 - равна 128√6

Ответ в 56 см точку пересечения диагоналей обозначим как о,   от неё высоту к ав- получим но смотрим треугольник нов, у него угол онв прямой, вн=ва/2=12/2=6 (точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника   т.к. высота из центра прямоугольника то она делит сторону пополам, ) по теореме пифагора находим во во²=но²+вн² во²=8²+6² во²=64+36 во²=100 во=10 из точки о проводим высоту к прямой вс, получаем ок смотрим прямоугольник нвко, в нём ко=вн (как противоположные стороны прямоугольника)=6 смотрим прямоугольный треугольник кво, по теореме пифагора находим вк (всё те же числа поэтому сразу ответ)=8 так как высота ок проведена к вс из центра прямоугольника то вк=кс=8см значит вс=8+8=16 находим периметр прямоугольника авсd=(16+12)2=28*2=56