Воснові прямоі призми лежить рівнобедрений трикутник з основою 12 см і бічною сторою 10 см . знайдіть обьем призми якщо діагональ іі найменшоі бічноі грані дорівнюе 26 см

Квадрат высоты треугольника равна то есть, высота равна 8, следовательно площадь основания призмы равна по теореме пифагора находим высоту призмы. v=24*48= 1152

чего то там предыдущий товарищ намудрил, с чего это угол    уaod=odn? это совсем не так.

 

действительно, площадь треугольника aod 48. так как треугольники aod и boc подобны, то их соответственные стороны отностятся, как  √(3/48) = 1/4, то есть ob/oa = 1/4;

поскольку ad ii bc ii mn, то отрезки всех секущих пропорциональны, то есть mb/bd = 1/4; nc/ac = 1/4, откуда md/bd = an/ac = 4/3;

площади трапеций   mnda и bcda относятся, как (4/3)^2 (площадь трапеции можно вычислить, как s = d1*d2*sin(ф)/2, где d1 и d1 - диагонали, угол одинаковый, и диагонали относятся, как 4/

получается 45*(4/3)^2 =   80;

 

для решения данной воспользуемся  такой  теоремой:

центр окружности описанной около прямоугольного треугольника, делит гипотенузу пополам.

тогда имеем прямоугольный треугольник со сторонами:

исходя из того что треугольник прямоугольный находим катеты:

так как площадь прямоугольного треугольника равна:

получаем

тогда

получаем:

зная, что площадь равна:

получаем:

тогда получаем:

прибавимс обеих сторон:

т.кполучаем:

так как

получаем:

делим все на:

откуда получаем:

ответ: