Bc трапеции abcd равна 9 см. о- точка пересечения диагоналей трапеции. найдите основание ad, если ao: oc=4: 3

(4x)/ad=3x/bc => al=4*9/3=12  треугольники вос и доа подобны по 2-м углам, если не

ответ: r = 5*(4+√5)/11

Объяснение:

A,B,С - точки касания  внутренних окружностей с внешней

O1,O2,O3 - центры внутренних окружностей

O-центр внешней окружности. (смотрите рисунок)

O1S- высота

r- радиус красной окружности

Из условий касания окружностей и симметрии  имеем :

O1O=5-r

O1O2 =O1O3 = 2+r

O2S=O3S=2

OO2=OO3= 5-2 = 3

По теореме Пифагора:

OS = √(3^2- 2^2) = √5

O1S = 5+√5  -r

По теореме Пифагора:

(5+√5  -r)^2 = (2+r)^2 - 2^2

(2+r)^2 - (5+√5  -r)^2 = 4

(7+√5)*(  -3-√5+2r) =4

-3-√5+2r = 4/(7+√5)  = 4*(7-√5)/44 = (7-√5)/11

-33 - 11√5 +22r = 7-√5

22r = 40 +10√5

r = (20+5√5)/11 = 5*(4+√5)/11

1теорема пифагора звучит следующим образом: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. формулировка требует ещё и понятия площади: в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.2начертите прямоугольный треугольник с вершинами a, b, c, где угол c – прямой. сторону bc обозначьте a, сторону ac обозначьте b, сторону ab обозначьте c.3проведите высоту из угла c и обозначьте её основание через h. треугольники подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. угол h – прямой, так же, как и угол c. следовательно, треугольник ach подобен треугольнику abc по двум углам. треугольник cbh также подобен треугольнику abc по двум углам.4составьте уравнение, где a относится к c, как hb относится к а. соответственно, b относится к c, как ah относится к b.5решите эти уравнения. для того чтобы решить уравнение, помножьте числитель правой дроби на знаменатель левой дроби, а знаменатель правой дроби – на числитель левой дроби. получаем: a в квадрате = сhb, b в квадрате = cah.6сложите эти два уравнения. получаем: a в квадрате + b в квадрате = c (hb + ah). так как hb + ah = c, то в результате должно получиться: a в квадрате + b в квадрате = c в квадрате. что и требовалось доказать.