Маємо: ∠MLK=143° Даний кут є кутом трикутника △MLK. Вид трикутника MLK: * тупокутний неможливо визначити прямокутний гострокутний Знайди усі кути трикутник △KRC, якщо їхні градусні міри відносяться як: ∠K : ∠R : ∠C = 3 : 2 : 4 * 50°, 80°, 50° 60°, 40°, 80° 60°, 50°, 70° 80°, 30°, 70° Визнач величини кутів рівнобедреного трикутника △NEP, якщо зовнішній кут N при основі NP дорівнює 150° * 40°, 40°, 100° 50°, 50°, 80° 30°, 30°, 120° У трикутнику є два кути величиною 45°. Даний трикутник є: * тупокутним гострокутним прямокутним Визнач сторону рівностороннього трикутника, якщо його периметр дорівнює 24, 9 м. * 8, 3 см 6, 9 см 12, 3 см 8, 9 см Перевір, чи можна з даних відрізків скласти трикутник. Довжини відрізків дорівнюють: 2;2;1. * Так Ні Один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 60°, а сума меншого катета і гіпотенузи дорівнює 39 см. Визнач довжину меншого катета. * 30° ; 3см 30° ; 13см 60° ; 19, 5 см У прямокутному трикутнику ABK ∠K = 61°. Визнач градусну міру кута ∠B. * 61° 29° 45°

Дано: 
ABCD - ромб ;
∠A =60° ;
MA ⊥ ( ABCD ) ;
MA  =AB .

α = ∠ ( (MCD) , (MCB) )   -?  (угол  между плоскостями )

Длину  стороны ромба обозначаем через  a : AB =AD =BC =CD =a; 
точка пересечения диагоналей   BD и  AC → O.
ΔBAD - равносторонний (AB =AD и ∠A =60° ) ⇒ BD = a  ;
AC =2AO =a√3 .   
---
MA ⊥ ( ABCD ) ⇒ MA ⊥ AB  и  MA ⊥ AD .
ΔMAB = ΔMAD  и т.к. MA  =AB =a  ⇒  MB =MD =√(a² +a²) =a√2 ,  
Следовательно 
 ΔMCD  = ΔMCB ( по трем сторонам _  MC -общее)  и  из  ΔMAC :  
MC =√(MA²+ AC²) = √(a²+ 3a²)  =2a .
---
MC линия пересечения  плоскостей  MCD и  MCB .
Проведем  в треугольнике ΔMCD   высоту DK:   DK ⊥ MC  (K- основание высоты ,  K ∈  [ MC]   ;  MC² > MB² +DC² ⇒ ∠ MDC _тупой ) ,  точка  K  соединяем  с  вершиной  B ,  очевидно  BK ⊥ MC  из ΔMCD  = ΔMCB .    
Таким образом ∠DKB =  α  искомый угол .
По теореме косинусов из  ΔMCD :
MD²  = MC² +CD² - 2MC*CD*cos∠MCD ⇔
2a² =4a² +a² -2*2a*acos∠MCD⇒ cos∠MCD =3/4 ⇒  
sin∠MCD = √(1 -cos²∠MCD) =√(1 -(3/4)² ) =(√7) / 4
KD =CD*sin∠MCD  = (a√7) / 4    (из ΔKCD ).
---
из ΔDKO :   sin (α/2 ) = DO / DK =(a/2) / (a√7) / 4 =2 /√7.
α/2 = arcsin (2 /√7) ⇒ α =2arcsin (2 /√7).

ответ :  2arcsin (2 /√7) .                       * * * 2arcsin (2√7 / 7 ) * * * .     

Условие задачи неполное. Должно быть так:

Основанием тетраэдра МАBC служит треугольник АBC в котором AB = BC и АС = 2а√3. Точка О принадлежит АС отрезок МО перпендикулярен АС и ОА = ОС. Расстояние от точки О до прямой МB равно а. Найти угол между плоскостями (AMB) и (CMB).

Проведем ОК⊥МВ. Тогда ОК - расстояние от точки О до прямой МК и ОК = а.

ΔАВС равнобедренный, значит медиана ВО (ОА = ОС по условию) является и высотой,

ВО⊥АС,

МО⊥АС по условию, значит

АС⊥(МОВ).

МВ лежит в плоскости (МОВ), значит МВ⊥АС и ОК⊥МВ по построению, тогда МВ⊥(АКС) и значит ∠АКС - линейный угол двугранного угла между плоскостями (АМВ) и (СМВ).

АО = ОС = АС/2 = а√3, МО - медиана и высота в треугольнике МАС, значит он равнобедренный,

МА = МС.

ΔМАК = ΔМСК по гипотенузе и катету (∠АКМ = ∠СКМ = 90°, МА = МС и МК - общий катет), тогда

АК = КС, значит медиана ОК в равнобедренном треугольнике АКС является и высотой и биссектрисой, т.е. ОК⊥АС и ∠АКС = 2∠ОКС.

ΔОКС: ∠КОС = 90°,

           tg∠OKC = OC / OK = a√3 / a = √3

Тогда ∠ОКС = 60°.

∠АКС = 2∠ОКС = 120°