Даны четыре параллельные прямые, пересекающие стороны угла в точках A и A1, В и В1, С и C1. Найдите отрезок A1 B1, если A B = 8, CD =12 и C1 D1= 9.​

Пусть М — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Проведем через М прямую, параллельную прямым АА1, BB1, CC1 и DD1.

Она пересечет данную плоскость в точке М1, так как если одна прямая пересекает плоскость, то и параллельная ей прямая пересекает плоскость. Пусть DD1 = х. MM1 - средняя линия трапеции ACC1A1, (следует из задачи 5). Но с другой стороны MM1 - средняя

линия трапеции DD1B1B. Так что ММ1 = 1/2 (ВВ1 + DD1). Тогда

1))). Если луч есть биссектриса угла, то любая точка его равноудалена от сторон этого угла.

2))). Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.

Свойства серединных перпендикуляров треугольника  

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

3))). 1. Точка пересечения биссектрис треугольника- центр вписанной окружности ;

2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника- центр описанной окружности ;

3. Точка пересечения медиан треугольника (медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1) 

4. Точка пересечения высот треугольника - ортоцентр фигуры (центр вписанной и описанной окружности).

Объяснение:

Предположим, это треугольник ABC, в котором угол А тупой, а из угла В опущена высота на основание АС. Если продлить основание АС, то высота пересечется с продленным основанием в точке, которую назовем Н. Тогда по условию угол НВА=14 градусов, а угол НВС=38 градусов.

Угол ВНС=90 градусов.

АВС=НВС-НВА, следовательно, АВС=38-14=24 градуса.

В прямоугольном треугольнике НВС сумма углов составляет 180 градусов. Следовательно, ВСА=ВСН=180-38-90=52 градуса

В треугольнике АВС сумма углов равна 180 градусов, следовательно, ВАС= 180-52-24=104 градуса

Объяснение: