Найдите высоту сн равнобедренного треугольника авс(ас=вс), если периметр треугольника авс равен 26, а периметр треугольника асн равен 18.

Проекции равных сторон обозначаем a, сами равные стороны b, тогда в тр. abc 2a+2b=26, в тр. ach a+b+ch=18. решаем, ch=5.

Основания   a= 40   b = 42в окружность радиуса 29 вписана трапеция , значит равнобедреннаяцентр окружности лежит вне трапеции. - пусть точка ообразуется два равнобедренных треугольника с вершиной в т.о и основаниями   a , bбоковые стороны в треугольниках -радиусы   r=29по теореме пифагоравысота треугольника   1h1^2 = r^2- (a/2)^2   ; h1 =  √ (r^2- (a/2)^2 )высота треугольника   2h2^2 = r^2- (b/2)^2   ; h1 =  √ (r^2- (b/2)^2 ) значит  высота трапецииh = h1 - h2 =  √ (r^2- (a/2)^2 ) -  √ (r^2- (b/2)^2 ) <   числа h =  √ (29^2- (40/2)^2 ) -  √ (29^2- (42/2)^2 )  =   1

Высота тупоугольного треугольника, проведенная не  из тупого угла, находится   вне его плоскости и пересекает продолжение стороны, к которой проведена.    ав=вс, следовательно, основание ас.  углы при основании равны.  поскольку в треугольнике не может быть два тупых угла. тупой угол - авс.  косинус тупого угла равен косинусу смежного с ним острого. взятому с обратным знаком.  сos ∠abc=. -  cos∠hbc=-hb/bc hb= √(bc²-ch²)= √(100-51)= 7 сos ∠abc=. -  cos∠hbc=-7/10= -0,7