Тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания правильной четырехугольной пирамиды равен 3 корня из 2. найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды

Пирамида кавсд, к-вершина, в основании квадратавсд, ав=вс=сд=ад=а, о-центр пирамиды, пересечение диагоналей ас и вд, ас=корень(ад в квадрате+сд в квадрате)=корень(а в квадрате+а в квадрате)=а*корень2, ао=со=ас/2=а*корень2/2, проводим перпендикуляр он на сд, он=1/2ад=а/2, проводим кн, треугольник кон прямоугольный, tg угла кон=3*корень2, ко-высота пирамиды=он*tg угла кон=(а/2)*3*корень2=3а*корень2/2, треугольник кос прямоугольный, tg угла ксо=ко/со=(3а*корень2/2) / (а*корень2/2,)=3 - тангенс угла между боковым ребром и основанием

Чертим угол с вершиной о.  от о, как из центра, отмечаем циркулем на сторонах угла равные отрезки оа и ов.  из а и в как из центров с циркуля строим две полуокружности  (можно тем же радиусом, можно поменьше).  точки пересечения окружностей и о соединяем лучом ос, который делит данный угол пополам и является для него биссектрисой.  для угла аое повторяем эту процедуру, применив в качестве центров полуокружностей точки  а и с.  точки пересечения и о соединяем прямой ом, которая, являясь биссектрисой половины угла аов, отделила от него угол аом, равный половине угла аос и равный четверти угла аов

Нехай один катет - х тоді другий катет = х - 2 за теоремою піфагора (гіпотенуза)^2 = (перший катет)^2  + (другий катет)^2 100 = х^2 + (2 - x)^2 100 = х^2 + 4 - 4x + х^2 100 = 2х^2 - 4x + 4 0 = 2х^2 - 4x + 4 -100 0 = 2х^2 - 4x - 96 2х^2 - 4x - 96 = 0 маємо квадратне рівняння знайдемо дискримінант d = (-4)^2 - 4*2*(-96) = 16 + 768 = 784 корінь з дискримінанта sqrt(d) = 28 перший невідомий х =( ) + 28)/(2*2) = (4+28)/4 = 32/4 = 8 другий невідомий х =( ) - 28)/(2*2) = (4 - 28)/4 = -24/4 = -6 даний невідомий менший за нуль, тому його відкидаємо, оскільки довжина сторони не може бути від'ємною перший катет = 8 другий катет = 8 - 2 = 6 площа прямокутного трикутника = 1/2 * (перший катет) * (другий катет) = 1/2 * 8 * 6 = 4*6 = 24