Найти площадь ромба , диагонали которого равны 8 см и 5 см

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам. если мы проведем диагонали ромба, мы получим четыре прямоугольных треугольника. поскольку диагонали делятся точкой пересечения пополам, стороны этих треугольников (они же будут для них катетами) будут 8: 2 = 4 см и 5: 2 = 2,5 см.  если мы найдем площадь одного из этих треугольников и умножим ее на 4, мы получим площадь ромба. находим площадь треугольника. все наши треугольники прямоугольные. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. s = 4 x 2,5 : 2 = 5 см² находим площадь ромба: 5 х 4 = 20 см²

Дан треугольник с вершинами в точках А (4; 1), B (7; 5) и с (-4; 7).

Находим:

а) длину медианы, проведенной из вершины В;

Расчет длин сторон     Квадрат

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =   5 25

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) =   11,18033989 125

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) =   10 100.

Как видим, треугольник прямоугольный.

Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).      

А₁(Ха1;Уа1)       Хв+Хс      Ув+Ус                  х у

                     2              2               А₁   1,5      6

     

В₁(Хв1;Ув1) Ха+Хс      Уа+Ус                х       у

                     2               2  В₁    0      4

     

C₁(Хс1;Ус1)     Ха+Хв     Уа+Ув                      х у

                  2                2               С₁ 5,5   3.

 Длины медиан:  

АА₁ = √((Ха1-Ха)²+(Уа1-Уа)²)) =  5,590169944.    

BB₁ = √((Хв1-Хв)²+(Ув1-Ув)²)) =   7,071067812.    

CC₁ = √((Хc1-Хc)²+(Уc1-Уc)²)) =  10,30776406.

б) длину биссектрисы, проведенной из вершины А;

Длина биссектрисы:      

АА₃ = √(АВ*АС*((АВ+АС)²-ВС²))   = 4,714045208

                      АВ+АС    

в) координаты точки пересечения медиан это центр вписанной окружности;

Находим периметр: Р = 26,18034

             Х =    

ВС*Ха+АС*Хв+АВ*Хс   = 3,618033989.

             Р

     Y =

ВС*Уа+АС*Yв+АВ*Ус = 3,673762079.

             Р          

г) косинус внутреннего угла при вершине С.

cos C= АC²+ВС²-АВ²

        2*АC*ВС                         = 0,894427191  

   

  C = 0,463647609 радиан

  C = 26,56505118 градусов

ABCD-трапеция AO=OD,  ∠ABD= 84° ,  ∠CBD=26°.  Hайдите угол x​.

Решение.

1)ΔAOD ~ΔCOB  по 2-м углам :∠AOD=∠COB как вертикальные ,∠ADО=∠CОB , как накрест лежащие при АD║BC, ВD-секущая .Поэтому сходственные стороны пропорциональны :

АО:СО=DO:ВО, но АО=ВО ⇒СО=ВО.

Тогда диагонали равны :

АС=АО+СО

       ║     ║

ВD=DO+BO.

2)АО=DO ⇒ ΔАОD-равнобедренный⇒∠OAD=∠ODA.

3)∠B=26°+84°=110° . Тогда ∠BAD=180°-110°=70° , по т. о соответственных углах.

3) ΔADB=ΔADC  по 2-м сторонам и углу между ними: AD-общая ,АС=ВD  по п.1, ∠OAD=∠ODA по п. 2.

В ртсэр ⇒АВ=СD ⇒∠ВАD=∠ADC=70°.

4)Т.к. ∠АDB=∠CBD=20° как накрест лежащие , то х=70°-26°=44°.