Дана окружность с центром в точке о. отрезки секущей этой окружности проходящей через точки а и о равны, ap=4 aq=16. найдите длину касательной ав проведенной к данной окружности

Существует такая теорема: произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.

Подставим

ответ: 8.

Площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

S = ((AD + BC) / 2) · BH,

где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

Доказательство.

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC, высотой BH и площадью S.

Докажем, что S = ((AD + BC) / 2) · BH.
Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S = SABD + SBCD. Примем отрезки AD и BH за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DH1 за основание и высоту треугольника BCD. Тогда

SABC = AD · BH / 2, SBCD = BC · DH1.

Так как DH1 = BH, то SBCD = BC · BH / 2.
Таким образом,

S = AD · BH / 2 + BC · BH = ((AD + BC) / 2) · BH.

Теорема доказана.

Инструменты: линейка,циркуль.

Рисуем циркулем произвольную окружность удобного размера ( циркуль не сводим - бережем отмеренный радиус).Проводим линейкой отрезок через центр окружности О - это будущая биссектриса треугольника( она же высота и медиана,  поскольку треугольник равнобедренный) Ставим иглу циркуля снова в центр окружности, отмечаем на окружности  карандашом  точку А на расстоянии R (радиус). Измеряем циркулем расстояние от точки А до отрезка - биссектрисы  и высоты треугольника, ставим точку Д, откладываем это же расстояние  до окружности ставим точку В.Соединяем  точки А, Д и В прямой - это основание равнобедренного треугольника. Стороны могут быть радиусы - треугольник АОВ или ставим точку С и соединяем с точками А и В - треугольник АСВ.