Даны два квадрата abcd и defg, внутренние области которых не имеют общих точек, а границыпересекаются только по точке d (см. рисунок найдите угол между прямой, содержащей медиану dmтреугольника cdg, и прямой ае.​

Из вершины тупого угла проведем высоту СН.

В прямоугольном треугольнике СДН угол ДСН = 180 – 90 – 60 = 300, тогда отрезок ДН равен половине длины СД, так как он лежит против угла 300. ДН = 7 / 2 = 3,5 см.

Определим длину высоты СН по теореме Пифагора.

СН2 = СД2 – ДН2 = 49 - 12,25 = 36,75.

По условию, треугольник АСД прямоугольный, тогда по свойству высоты, проведенной к гипотенузе из вершины прямого угла СН2 = АН * ДН.

36,75 = АН * 3,5.

АН = 36,75 / 3,5 = 10,5 см.

Так как четырехугольник АВСН прямоугольник, то ВС = АН = 10,5 см.

ответ: Длина основания ВС равна 10,5

9,42√3 см ≈ 16,32 см  

Объяснение:

Задание.

Найти длину окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 3 см.

Решение.​

1) В правильном шестиугольнике центральные углы равны:

360 : 6 = 60°.  А так как боковые стороны каждого из 6 треугольников, на которые можно разбить  шестиугольник, равны между собой, то и углы при основании также равны 60°. А это значит, что все 6 треугольников - равносторонние, при этом длина стороны, согласно условию, равна 3 см.

2) Найти радиус вписанной в шестиугольник окружности - значит найти высоты равностороннего треугольника со стороной 3 см, так как вписанная в шестиугольник окружность касается оснований всех 6 треугольников в точках оснований перпендикуляров, опущенных из центра окружности на стороны шестиугольника.

3) Высота правильного треугольника одновременно является и его медианой, то есть делит сторону треугольника на 2 равных отрезка длиной: 3 :2 = 1,5 см.

4) По теореме Пифагора находим высоту треугольника, являющегося радиусом вписанной окружности:

R = √(3² - 1,5²) = √(9-2,25) = √6,75 = √2,25 · 3 = 1,5 √3.

5) Длина окружности L равна произведению диаметра окружности D на число π:

L = π · D = π · 2R = 3,14 · 2 · 1,5 √3 = 9,42√3 ≈ 9,42 · 1,732 = 16,32 см

ответ: 9,42√3 см ≈ 16,32 см