1.в четырехугольной пирамиде sabcd все ребра равны. доказать, что плоскость bmd перпендикулярна прямой sc, где точка m -- середина ребра sc. 2.в треугольной пирамиде sabc, в которой ав ⊥ вс, через точку м ребра sb проведено сечение плоскостью, параллельной плоскости авс. известно, что ав=10см, вс=15 см. найти площадь этого сечения, если sm: mb=2: 3.

1решение рисунок прилагается в   четырехугольной пирамиде sabcd все ребра равны,значит все боковые  грани равносторонние треугольникитак как  точка m -- середина ребра sc, т о  вм - медиана, биссектриса,  высота в треугольнике bsc   и     вм -перпендикуляр   к scdм - медиана, биссектриса,  высота в треугольнике dsc   и     dм -перпендикуляр   к sc три точки b,d,m   образуют плоскость   bmd, в которой лежат пересекающиеся прямые (bm) и  (dm).  так как   (sc)   перпендикулярна к каждой из прямых  (bm) и  (dm), следовательно  плоскость bmd перпендикулярна прямой sc.  доказано.  2 решение рисунок прилагается так как   ав  ⊥    вс  , то основание пирамиды - прямоугольный треугольник abc площадь прямоугольного треугольника s(∆abc)=1/2  ав*вс = 1/2 *10*15=75 так как  через точку м ребра sb проведено сечение плоскостью, параллельной плоскости авс, то по теореме фалеса   эта плоскость делит боковые ребра пирамиды на пропорциональные отрезки таким образом, что: ∆asb ~  ∆ksm ∆asc ~  ∆ksn ∆bsc ~  ∆msn подобные треугольники. искомое сечение  ∆kmn причем  если sm: mb=2: 3 , то коэффициент подобия k = sm/sb = 3/5 в подобных   треугольниках соответствующие стороны пропорциональны km ~ ab kn ~ ac mn ~ bc тогда ∆kmn ~  ∆abc   с коэффициентом подобия k =    3/5  . известно, что площади подобных треугольников относятся, как   k^2 тогда s(∆kmn) = k^2 * s(∆abc) = (3/5)^2 * 75 = 27 ответ s = 27

1) так как треугольник равнобедренный, то проводим медиану, которая является высотой и биссектрисой. она делит трейгольник на два прямоугольных, которые равны между собой. нужно найти основание полученного треугольника и умножить на два.  нам известен угол и гипотенуза, искомое основание - прилежащий катет, поэтому нужен косинус. его находим из основного тригонометрического тождества сосинус в кв.=1-синус в кв.  все, через косинус ты находишь основание и умножаешь на два. так решаются обе .

1) площадь bcd=dck     пусть у-высотa  cd     х-расстояние bd      (5-x) - расстояние dk тогда составим уравнение на основе равенствa площадей  1/2*y*x=1/2*(5-x)*y     умножаем уравнение на 2 и делим на y   х=5-х     2х=5   х=2,5 =>   de=5+2,5=7,5 2) медиана в равнобедренном треугольнике является и высотой и  биссектрисой одновременно т.е. bk- это высота,медиана,биссектриса одного угла  bk=4 => ac=4+2=6 => bc=ab=6-1=5