Из точки к прямой проведены две наклонные, длины проэкций которых равны 12 и 30 см. найти длины наклонных, если они соотносятся как 10: 17.

Точка а, проводим перпендикуляр ав на прямую, проводим наклонную ас на прямую, проводим наклонную ад на прямую, вс-проекция ас=12, вд проекция ад=30, ас/ад=10/17=10х/17х, ас=10х, ад=17х, треугольник авс прямоугольный, ав в квадрате=ас в квадрате-ас в квадрате=100*х в квадрате-144, треугольник авд прямоугольный, ав в квадрате=ад в квадрате-вд в квадрате=289*х в квадрате-900, 100*х в квадрате-144=289*х в квадрате-900, 756=189*х в квадрате, х=2, ас=10*2=20, ад=17*2=34

1. Написать уравнение окружности в общем виде, изобразить на координатной плоскости.

2. Выполнив построение, выясните взаимное расположение окружности и прямой, заданных уравнениями:

у=(х+2)2+(у+1) 2=4   ,у= –х+1  .В ответе написать пересекаются, не пересекаются, касаются

3. Написать окружности прямой, с центром в точке О(1;1) и радиусом 2 см.

Объяснение:

1.Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R²   , где (х₀; у₀)-координаты центра.

2. (х+2)²+(у+1) ²=4  окружность с центром в точке (-2;-1) , радиусом 2

у= –х+1  

(х+2)²+(-х+1+1) ²=4  

(х+2)²+(2-х) ²=4  

х²+4х+4+4-4х+х²=4  

2х²=-8 или х²=-4 корней нет ⇒ не пересекаются.

3)  (x – 1)²+ (y – 1)² =4

Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника является центром окружности, описанной около этого треугольника. Так как данный треугольник — равнобедренный, то по теореме о медиане равнобедренного треугольника медиана, биссектриса и высота треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Значит, высота совпадает с серединным перпендикуляром, проведенным к основанию треугольника. Следовательно, центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, лежит на медиане, проведенной к основанию.

Объяснение: