Решить . 1. из точки к плоскости проведён перпендикуляр и наклонную. длина проекции наклонной равна 6 см. найдите длину перпендикуляра, если угол между перпендикуляром и наклонной равен 30 градусов. 2. площадь прямоугольника равна 192 см, а периметр - 56 см. точка размещена от его плоскости на расстоянии 24 см. найдите расстояние от данной точки до вершин прямоугольника, если эти расстояния равны между собой. 3. прямая fb перпендикулярна плоскости треугольника авс. точка f равноудалена от точек а и с. найдите длину отрезка fb, если ас=6см, сва=120 градусов, сfа=90 градусов.

Обозначим стороны прямоугольного треугольника a, b и c, с прямым углом c, и биссектрису ch. по условию bh=30, и ah=40, поэтому найдём гипотенузу ab: ab=bh+ah=30+40=70. по теореме о биссектрисе bh/ah=bc/ac=30/40.то есть, сторона bc имеет 30 пропорций, а сторона ac-40 пропорций. обозначив коэффициент за x, по теореме пифагора найдём его: (30x)^2+(40x)^2=70^2; 900x^2+1600x^2=4900; 2500x^2=4900; x^2=1.96; отсюда x=1.4. теперь найдём стороны треугольника bc и acё,: bc=30x=30*1,4=42; ac=40x=40*1.4=56. далее, площадь прямоугольнго треугольника равна половине произведения катетов, и поэтому площадь треугольника abc=bc*ac/2; 42*56/2=1176.

острый угол ромба равен 60 градусов, значит тупой угол ромба равен 180-60=120 градусов

 

большая диагональ ромба лежит против тупого угла

по теореме косинусов она равна

корень(4^2+4^2-2*4*4*cos 120)=4*корень(3) см

 

большая диагональ образует угол 45 градусов, значит высота равна большей диагонали ромба (они катеты прямоугольного равнобедренного треугольника)

 

площадь боковой поверхности равна 4*сторона ромба*высота прямого паралелилпипеда

т.е. 4*4*4*корень(3)=64*корень(3) кв.см

(так как у нас в основании лежит ромб, а паралеллипипед прямой)

 

ответ:   64*корень(3) кв. см