Хорда, длина которой 4√2 стягивает дугу окружности, градусная мера которой 90.° найдите длину окружности.

Центральный угол равен дуге окружности. на которую он опирается, поэтому мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник.
r²+r²=(4√2)²⇒
r=√(16*2/2)=√16=4
C(длина окр)=2πr
C=2*π*4=8π

P = 2*(a+b) = 30
a+b = 15
---
d = √(a²+b²) = 14
√(a²+b²) = 14
a²+b² = 14²
a = 15-b
(15-b)² + b² = 14²
225 - 30b + b² + b² = 196
2b² - 30² + 29 = 0
b₁ = (30 - √(30² - 4*2*29))/4 = 15/2 - √668/4 = 15/2 - √167/2
b₂ = (30 + √(30² - 4*2*29))/4 = 15/2 + √668/4 = 15/2 + √167/2
a₁ = 15 - b₁ = 15 - 15/2 + √167/2 = 15/2 + √167/2
a₂ = 15 - b₂ = 15 - 15/2 - √167/2 = 15/2 - √167/2
Решение одно, просто а и в переставлены местами
S = a*b = (15/2 + √167/2)*(15/2 - √167/2) = 1/4*(15 + √167)*(15 - √167) = 1/4*(15² - 167) = 1/4*(225 - 167) = 1/4*58 = 29/2

Проанализируем каждое утверждение.

1) В параллелограмме противоположные углы равны (свойство параллелограмма). Следовательно, утверждение 1 верно.

ответ: утверждение 1 верно.

2) В равнобедренном произвольном треугольнике биссектриса, опущенная на основание - это медиана и высота. А биссектрисы, проведённые к боковым сторонам не всегда являются медианами (они являются медианами только в том случае, когда равнобедренный треугольник является равносторонним). Следовательно, утверждение 2 неверно.

ответ: утверждение 2 неверно.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. Следовательно, утверждение 3 неверно.

ответ: утверждение 3 неверно.

ответ: 1).