Вравнобедренном треугольнике abc.o-точка пересечения медиан.найдите расстояние от вершины a данного треугольника, если ab=bc=10см ac=16см

Ищем ао? , треугольник авс., ав=вс=10, ам, вн, ск -медианы, о-пересечение, вн=медиана=высота=биссектриса, ан=нс=ас/2=16/2=8, треугольник авн прямоугольный, вн=ав в квадрате-ан в квадрате)=корень(100-64)=6, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, во=2/3вн=6*2/3=4, он=1/3вн=6/3=2, треугольник аон прямоугольный, ао=корень(ан в квадрате+он в квадрате)=корень(64+4)=корень68=2*корень17

Тк сечение проходит через А₁С₁, то точки А₁и В , а так же С₁и В можно соединить ( как лежащие в плоскостях боковых граней).Сечением является ΔА₁С₁В –равнобедренный , тк отрезки А₁ В= С₁В ,, как диагонали равных прямоугольников .

По теореме Пифагора для ΔАВА₁ длина отрезков

А₁ В =√(4² +8² )= √80=4√5= С₁В.

По формуле Герона

S= √p (p−a) (p−b) (p−c) , где

p= (a+b+c)/2 полупериметр.

p= (8+4√5+4√5)/2 =(8 √5+8)/2 =

=4√5+4,

(p−a)= 4+4√5-8=4√5-4,

(p−b) = 4+4√5-4√5=4,

(p−c) = 4+4√5-4√5=4.

Заметим , что произведение

(4√5+4)(4√5-4) =(4√5) ²-4²=80-16=64.

S(сеч)= √( (4√5+4)*( 4√5-4)*4*4 )=

=√( 64*4²)=8*4=32 ( ед²)

1) Треугольник равнобедренный прямоугольный

2) Основание равно а√2

3) Радиус большей дуги будет а

4) Радиус меньшей дуги а/2

Так, вижу что площа заштрихованной фигуры, это 1/8 часть кола с радиусом а (поскольку центральний угол 45°, а 360°:45°=8) минус четверть окружности с радиусом а/2 (кут 90°) и минус еще треугольник, в котором все в 2 раза меньше чем у большого треугольника.

1. 1/8 площади круга с радиусом а:

S₁=1/8*π*a²

2. Четверть окружности с радиусом а/2:

S₂=1/4*π*a²/4=1/16*π*a²

3. Площадь малого треугольника

S₃=1/2*(а√2*1/2)*h

h=

S₃=1/2*(а√2*1/2)*(а√2*1/4)=1/16*2*a²=1/8a²

4. Тогда площадь заштрихованной фигуры равна:

S= 1/8*π*a² - 1/16*π*a² - 1/8a²=1/8a²(π-1/2π-1)=1/8(1/2π-1)a²=1/16(π-2)a²