Треугольник dbc- равнобедренный: db=вс=5cм, dc=6cм, .kb- отрезок, проведенный через вершину b треугольник dbc. kb перпендикулярен плоскости данного треугольника. точка e - середина отрезка dc. ec =5cm. найти длину отрезка kb

Можно было обойтись и без отрезка ес по теореме пифагора: дк=дс=3см 1)кв=√5²-3²=√25-9=√16=4см ответ: кв=4см

можно пристроить к кубу  abcda1b1c1d1 другой такой же куб следующим образом. продлим ребра а1а, в1в, с1с, d1d за точки а,в,с,d. на длину ребра куба и через полученные точки a2,b2,c2,d2 проведем плоскость ii авс. ясно, что я просто "приставил снизу" еще один куб, идентичный исходному. 

очевидно, что а2с ii ac1, поэтому угол между се и ас1 равен углу а2се.

замкнем треугольник а2се, проведя а2е в плоскости а2а1d1d2. 

в треугольнике а2се просто вычисляются все стороны.

a2c =  √3; (это - диагональ куба, ребро принимаем за единицу длины, то есть ребро куба 1).

из прямоугольного тр-ка а2еd2 с катетами a2d2 = 1; d2e = 3/2; находим

  а2е =  √(1^2+(3/2)^2) =  √13/2;

аналогично из треугольника dce

cе =  √(1 + (1/2)^2) =  √5/2;

обозначим косинус угла а2се как х. по теореме косинусов

13/4 = 3+5/4 - x*2*√(5*3)/2;

x = 1/√15 =  √15/15; это - косинус искомого угла.

в  повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с  измерением высот зданий, сооружений, а  также с  измерением расстояний, которые мы  прошли или проехали. с  точки зрения мы  имеем в  таких случаях дело с  измерением отрезков.

измерение отрезков основано на  сравнении их  с  некоторым отрезком, принятым за  единицу измерения.  такой отрезок также называют  масштабным отрезком.

давайте определим длину некоторого отрезка ав, приняв за  единицу измерения сантиметр  (рисунок 1). видим, что в  данном отрезке  ав сантиметр укладывается ровно четыре раза, а  это означает, что его длина равна четыре сантиметра. обычно говорят кратко: «отрезок а в  равен четыре сантиметра». а  записывают так: ав = 4  см.

рисунок 1.

но  может оказаться так, что отрезок, принятый за  единицу измерения не  укладывается целое число раз в  измеряемом отрезке.

возьмём отрезок  cd  (рисунок 2). сантиметр укладывается в  отрезок пять раз, но  при этом получается остаток. в  таком случае единицу измерения необходимо разделить на  равные части, обычно делят на  десять равных частей, и  определить, сколько таких частей укладывается в  остатке. в  нашем случае в  остатке шесть раз укладывается десятая часть отрезка, поэтому длина отрезка  cd равна пять целых шесть десятых сантиметра. отметим, что одну десятую часть сантиметра называют миллиметром  (мм).

рисунок 2.

однако может возникнуть ситуация, когда и  миллиметр не  будет укладываться в  остатке целое число раз, и  получится новый остаток. тогда и  миллиметр можно разделить на  10 частей и  продолжить процесс измерения.

единицей измерения отрезка может быть не  только сантиметр, но  и  другой отрезок.

выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок,  т. е.  выразить его длину некоторым положительным числом.

исходя из  проделанного выше, можно сказать, что это число показывает, сколько раз единица измерения и  её  части укладываются в  измеряемом отрезке.

возьмём два равных отрезка  ав и  сd  (рисунок 3). единицы измерения в  этих отрезках укладываются одинаковое число раз,  т. е.  равные отрезки имеют равные длины.

рисунок 3.

если  же мы  возьмём два неравных отрезка  kl и  mn  (рисунок 4), то  увидим, что в  меньшем отрезке  mn единица измерения укладывается меньшее число раз, чем в  отрезке kl,  т. е.  меньший отрезок имеет меньшую длину.

рисунок 4.

теперь рассмотрим отрезок  ав  (рисунок 5). точка с  делит его на  два отрезка: ас и  св. измерим эти отрезки. видим, что отрезок  ас равен четыре сантиметра, отрезок  св равен три целых пять десятых сантиметра и  отрезок  ав равен семь целых пять десятых сантиметра. получили:

ас + св = ав.

таким образом, сформулируем следующее.

когда точка делит отрезок на  два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

рисунок 5.

следует сказать, что если длина некоторого отрезка  ав в  k  раз больше отрезка cd, то  записывают это следующим образом: ав=kcd.

отметим также, что  длина отрезка называется расстоянием между концами этого отрезка.

поговорим о  единицах измерения. для измерения отрезков и  нахождения расстояний используются различные единицы измерения. стандартной международной единицей измерения отрезков является метр  — отрезок, который приблизительно равен    земного меридиана. эталон метра хранится в  международном бюро мер и  весов во  франции.

в  одном метре сто сантиметров  (1 м =100 см), а  один сантиметр содержит десять миллиметров  (1 см = 10 мм).

при измерении небольших расстояний, например, расстояния между точками на  листе бумаги или нахождении длины карандаша за  единицу измерения принимают  сантиметр  или  миллиметр. высоту дерева можно измерить в  метрах. а  вот расстояние, которое мы  пройдём на  лыжах, можно измерить в  километрах.

можно также использовать и  такие единицы измерения, как  дециметр  (1 дм = 10 см),  морская миля, равная одной целой восьмистам пятидесяти двум тысячным километра  (1 миля = 1,852 км). а  вот для измерения больших расстояний в  астрономии используется такая единица измерения, как  световой год  (это путь, который проходит свет в  течение одного года).

для измерения расстояний могут использоваться различные инструменты. например, в  техническом черчении используется  масштабная миллиметровая линейка. для измерения расстояний на  местности пользуются  рулеткой. а  вот для измерения диаметра трубки можно воспользоваться  штангенциркулем.