Основа треугольника равна 8 см, а высота, проведенная к ней, - 3 см. Какой должна быть высота другого треугольника с основанием 6 см, чтобы его площадь была в 3 раза больше площади первого треугольника?

12

Объяснение:

S1 = 1/2 × 8 × 3 = 12

S2 = 1/2 × 6 × x

3 × S1 = 3x

S1 = x

x = 12

Обозначим сторону квадрата 2x.
Треугольник АВЕ - равнобедренный. Высота из вершины Е на сторону АВ делит АВ пополам. 
Точка Е равноудалена от точек А и В и лежит на серединном перпендикуляре к АВ, АВ || СD  
Поэтому точка Е равноудалена от точек С и D.
СЕ=√13.

Обозначим  высоту треугольника АВЕ у, тогда высота равнобедренного треугольника СDE   будет равна (2x-y)
 По теореме Пифагора
х²+у²=25
х²+(2х-у)²=13

4х²-4ху+12=0
ху-х²=3
х(у-х)=3
х=3   у=4

Сторона квадрата
2х=2·3=6

2х-у=2
Проверка 

3²+4²=25
2²+3²=13

ответ 6 м

Папирус ахмеса — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и периода среднего царства, переписанное около 1650 до н. э. писцом по имени ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см. папирус ахмеса был обнаружен в 1858 шотландским египтологом генри риндом и часто называется папирусом райнда по имени его первого владельца. в 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. ныне большая часть рукописи находится в британском музеев лондоне, а вторая часть — в нью - йорке. этот документ остается основным источником информации по древнего египта. он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей. во вступительной части папируса райнда объясняется, что он посвящён «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». все , в тексте, имеют в той или другой степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и других сферах жизни и производства. по преимуществу это на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами, пропорциональное деление, нахождение отношений.