Втреугольника abc внешний угол при вершине в равен 78 градусов, угол а=42 градуса. найдите величину угла с.ответ дайте в градусах

Угол b=180-78=102 угол c=180-102-42=36 градусов

Угол  с= 180-102-42=36 градусов.

биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник поэтому треугольник авм равнобедренный, ам=ав=6

треугольник всn подобен треугольнику мдn. у них угол n-общий, угол свn=углу дмn как соответственные при параллельных прямых вс и мд и секущей вм.

из подобия треугольников следует, что соответственные стороны пропорциональны

вс/мд=вn/mn=cn/дn, ab=дс по свойству параллелограмма,

сn=сд+дn=6+4=10, bn=bm+mn=9+mn

9+mn/mn=10/4, 9+mn/mn=5/2, 5mn=2(9+mn), 5mn=18+9mn, 3mn=18, mn=6, bn=6+9=15, bc=aд=6+мд, 6+мд/мд=5/2, 5мд=2(6+мд), 5мд=12+2мд, 3мд=12, мд=4, вс=6+4=10

р=15+10+10=35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нарисуем и рассмотрим данный треугольник.

он прямоугольный.

медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы,  следовательно, гипотенуза ав=2см=50 см

высота сн делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника.

высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

пусть отрезок ан = х см, а нв=50-хтогда: сн²=ан*нв24²=х(50-х)576=50х -х ² х²-50х+576=0решив квадратное уравнение, получим значения х₁=18х₂=32из прямоугольных треугольников, на которые высота разбила исходный треугольник авс, найдем длину катетов.

ас²=ан²+сн²ас²=576+324=900ас=30 смвс²=сн²+нв²вс²=576+1024=1600

вс=40периметр теперь найти не составит труда: р=50+40+30=120 см