Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 14 дм, а сторона основания 2 дм. вычислите объем этой пирамиды.

Найдем высоту пирамиды 14^2-2^2=192  h=sqrt(192) v=2*2*6*sqrt(3)/4*sqrt(192)*(1/3)=24

Task/26613119a(3;   6;   -2)   ,    b(-4;   1;   -1)   , c(2;   -5;   5)а)найдите координату вершины d параллелограмма abcdб)на оси ординат найдите точку,равноудаленную от точек b и c. а) диагонали ac   и  bd   пересекаются и  точкой пересечения     делятся пополам. пусть o   точка пересечения этих    диагоналей  . x(o) =( x(a) +x(c) ) /2 =( x(b) +x(d) ) /2  ⇒  x(d) =  x(a) +x(c) -  x(b)  =3+2 ) =9.аналогично    y(d) =  y(a) +y(c) -  y(b)  = 6 +(-5) -1 = 0   z(d) =  z(a) +z(c) -  z(b)  =  -2 +5  -( -1) = 4.ответ  :   d( 9 ; 0 ; 4) .  б)   допустим эта точка m (0 ; y ; 0)    ,   mb =  mc.mb =  mc.  ⇒    mb²  =  mc²   (0 - (  -4))²    +(y -1)² +(0- (-1))² =  (0 -2)²    +(y )  )² +(0- 5)²  ; 16 +(y -1)² + 1   = 4 +(y+5)² +25   ; (y -1)² - 12 = (y+5)²   ; y ²   -2y +1 -12 =  y² +10y +25 ; 12y = -36 ;   y = -  3 . ответ  :   m (0 ; -  3 ; 0)   .    

аксиома параллельных прямых:

через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

теорема 1:

на плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

дано: a║c, b║c.

доказать: a║b.

доказательство (от противного): предположим, что прямые а и b не параллельны и пересекаются в некоторой точке м. тогда через точку м проходят две прямые, параллельные прямой с. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. предположение неверно, а║b.

теорема 2:

на плоскости если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

дано: a║b, c ∩ a.

доказать: с ∩ b.

доказательство: пусть м - точка пересечения прямых а и с. предположим, что прямая с не пересекает прямую b, значит b║с. тогда через точку м проходит две прямые, параллельные прямой а. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. предположение неверно, с ∩ b.