Вершины треугольника авс лежат на окружности с центром в точке о. известно, что угол овс=55градусам. найдите величину угла вас.ответ дайте в градусах.

Угол вас - вписанный и опирается на дугу вс, на эту же дугу опирается центральный  угол вос. центральный угол равен дуге на которую опирается, а вписанный угол в 2 раза меньше чем центральный угол, опирающийся на ту же дугу. во=ос как радиусы, значит  δвос - равнобедренный. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, угол овс=углуосв=55 градусо, значит угол вос=180-(55+55)=70 градусов, угол вас=70: 2=35 градусов

рисуем треугольник авс, где ас = 24 см и ав = вс. проводим высоту вк = 9 см  площадь треугольника,  s = 24 * 9 / 2 = 108 кв.см  по свойствам равнобедренного треугольника  ак = кс = ас / 2 = 24 / 2 = 12 см  по теореме пифагора  ав^2 = вк^2 + ak^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2  ав = 15 см  полупериметр  р = (ав + вс + ас) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см  радиус вписанной окружности  r = s / p = 108 / 27 = 4 см  синус угла а = вк / ав = 9 / 15 = 0,6  радиус описанной окружности  r = вс / (2 * синус а) = 15 / (2*0,6) = 12,5 см

обозначим один угол за x.

значит другой угол будет 9x

сумма смежных углов равна 180

                                                9x + x = 180

                                                10x   = 180

                                                  x = 180 / 10

                                                  x = 18 первый угол

                                                  9 * 18 = 162 второй угол