При каком значении х вектора a {x; -12} и b {5, 8} перпендикулярны

Условие  перпендикулярности векторов: а(х)*в(х)+а(у)*в(у) = 0.для векторов  a {x; -12} и b {5,8}: х*5 + (-12)*8 = 0   х = 96/5.

Обозначим стороны основания параллелепипеда как a и b, сторону диагонального сечения как c, а высоту параллелепипеда как h. запишем условия : a = x - обозначим размер одной стороны как x. условие "отношение сторон есть 2: 1" можно записать в виде:   b = 2*a подставив x получаем: b = 2*x площадь квадратного сечения можно представить так: c * c = 25  откуда мы сразу же получаем значение для стороны сечения: c = 5. к тому же, можно заметить, что  h = c, т.к. сечение параллелепипеда есть квадрат! вспомним формулу для объема параллелепипеда: v =  a * b * h  подставим в формулу значения: : чтобы на основе найденных значений мы получили a и b, рассмотрим как связаны между собой a, b и c. эти три отрезка образуют прямоугольный треугольник с катетами a и b  и гипотенузой c (потому что наш параллелепипед прямоугольный, а значит угол между отрезками a и b  равен 90 градусов). составим уравнение по теореме пифагора: теперь подставим для всех сторон соответствующие значения: далее: итого получаем: решать это уравнение дальше нам не нужно, так как в формуле для объёма у нас есть ! просто подставляем найденное значение в формулу объёма и получаем ответ:  

Чтобы это узнать, подставим координаты по оси х и у, известные нам, в каждое из уравнений прямой. подставим координаты по осям х и у в первое уравнение. координаты должны быть решениями обоих уравнений системы: {3: 3 + 0: 4 = 1 - верно. {0: 4 + 4: 4 = 1 - верно. значит, первое уравнение подходит. на всякий случай проверим остальные варианты: {3: 4 + 0: 3 ≠ 1, то есть, второе уравнение не подходит (использованы координаты точки а). и третье уравнение: {3: 4 - 0: 3 ≠ 1, то есть третье уравнение тоже не подходит (использованы координаты точки а). ответ: а) х: 3 + у: 4 = 1.