Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов , а разность гипотенузы и меньшего катета -5 см.найдите эти стороны треугольника

Гипотенуза -с  меньший катет - а раз один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, то должно выполняться равенство с = 2а а по условию   с-а=5 2а - а  =5 а=5 (меньший катет) с=2а=10 (гипотенуза)

  опустим из тупого угла трапеции высоту на большее основание.

получим прямоугольный треугольник с   гипотенузой = диагонали трапеции, один из острых углов которого 30° из условия . 

высота, как катет, противолежащий углу 30°,    равна половине диагонали и равна 2 см боковая сторона равна 2√2, отсюда отрезок, который высота отрезала от большего основания, равен 2 см, так как боковая сторона равна диагонали квадрата со стороной 2 см (по формуле диагонали квадрата а√2)  . так как образовался равнобедренный прямоугольный треугольник, острые углы в нем    45°, и поэтому второй угол  при большем основании равен 45°. отсюда тупой угол при меньшем основании равен180-45=135°.

Рассмотрим 2 треугольника:   треугольник асд и треугольник сдв. угол в + угол а =   90 градусам и =  угол в + угол дсв   = 90 градусам.следовательно, треугольники асд и сдв подобны по 2 углам.это первый признак подобия.  ад/сд = ас/св = сд/вд  сд² = ад * дв  сд² = 16 * 9 =144 сд =√144 =12 см  св =√12² - 9² =  √225 = 15 см ас =  √16² - 12² =  √400 = 20 см 16/12 = 20/15   = 12/9 = 4/3    - коэффициент подобия. ответ: сд = 12 см