Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен корень из 3. найдите радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник, с

Треугольник ВDC равнобедренный (DC=DB), следовательно, <DBC=42°. <BDC=180°-(42°+42°)=96°. Угол BDA=180°-96°=84°. Треугольник АDB равнобедренный, углы при основании равны. Угол ABD и угол DAB по: (180°-84°):2=48°. Следовательно, угол АВС = ABD+DBC, угол АВС = 48°+42° = 90°.

ответ: 90°.

Это если решать задачу... А так, есть свойство о том, что, если медиана равна половине стороны, которую она поделила, то такой треугольник - прямоугольный. А эта сторона - гипотенуза. Т.е. можно сразу сказать, что угол АВС = 90°.

Дано: треугольник ABC, кут C = 90°

BC = 2 см, cos B= 2\3

Найти :AС, AB

Решение. cos B=BC/AB ⇒ AB=BC/cos B=2:(2/3)=3 см

По теореме Пифагора

AC²=AB²-BC²=3²-2²=9-4=5

AC=√5 см

2) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°

AC = 3 см, sin B = 1\4

Найти : AB, BC

Решение.

sin B= AC/AB ⇒AB= AC/sin B= 3/(1/4)=12 cм

По теореме Пифагора

BC²=AB²-AC²=12²-3²=144-9=135

BC=√135=3√15 см

3) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°

AC = 4 см, tg B = 2

Найти: AB, BC

tgB=AC/BC ⇒ BC=AC/tgB=4/2=2 см

По теореме Пифагора

AB²=AC²+BC²=4²+2²=16+4=20

AB=2√5 cм

4) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°

AВ = 8 см, cos A = 5\8

Найти: AС, BC

cos A=AC/AB ⇒ AC=AB·cosA=8·(5/8)=5 см

По теореме Пифагора

BC²=AB²-AC²=8²-5²=64-25=39

BC=√39

5)Дано: треугольник ABC, кут C = 90°

AC = 2 см, sin A = 3\5

Найти: AB, BC

sin²A+cos²A=1

cosA=√(1-sin²A)=√(1-9/25)=√16/25=4/5

cos A=AC/AB ⇒ AB= AC/cos A=2:(4/5)=10/4=5/2 см=2,5 см

По теореме Пифагора

BC²=AB²-AC²=2,5²-2²=6,25-4=2,25

BC=1,5 см

6)Дано: треугольник ABC, кут C = 90°

AB = 6 см, tg A =12\13

Найти: AC, BC

Решение.

1+tg²A=(1/cos²A) ⇒ cos²A= 1/(1+tg²A)=1/(1+144/169)=169/313

cosA=13/√313

cosA=AC/AB ⇒ AC=AB·cos A= 6·(13/√313)=78/√313 см

По теореме Пифагора

BC²=AB²-AC²=6²-(78/√313)²=72/√313 cм

Объяснение: