1) апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. найти объем пирамиды. 2)в цилиндр вписана призма. основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 градусов. диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 45 градусов. найдите объем цилиндра.

1) проекция вершины на основание есть радиус вписанной окружности. из прямоугольного треугольника образованным апофемой и радиусом         2)так как у нас призма прямоугольная пусть основание равна  , то тогда гипотенуза треугольника пусть  будет являться диаметром основания цилиндра (это следствие из известной теоремы что у прямоугольного треугольника гипотенуза будет являться диаметром). тогда диаметр будет равняться      . по условию большая диагональ грани это есть грань гипотенузы. тогда если один угол равен 45 гр , то треугольника образованный диагональю и высотой цилиндра   является равнобедренным   ,  следовательно     где  - высота       .    тогда площадь основания равна  

Пусть скорость вело будет х. тогда скорость мото будет х+45 (она на 45 больше, чем вело). вело за 3 часа проехал 3*х км. и осталось ему крутить педали (60-3*х) км. но тут выехал мото, и ехать ему 60 км.  причем , приедут они одновременно, что мото 60 км, что вело в поте лица свои (60-3*х) км. т.е. на эти пути они затратят одинаковое время. а какое время потратит вело? как какое - расстояние поделить на скорость, т.е. (60-3*х)/х а мото тоже затратит время - расстояние поделить на его скорость. 60/(х+45) но это время одинаковое, значит, (60-3*х)/х=60/(х+45) решая , получим квадратное ур-ие, в котором один корень не подходит, он отрицательный, а второй х=15  - скорость вело. скажем так, не он и крутил

Основание квадрат, следовательно два измерения суммарная длина ребер основания: 8а осталось четыре высоты параллелепипеда: 4h 8a + 4h = 4(2a + h) > (2a + h) должно быть параллелепипед прямой > боковые грани --прямоугольники sполн.пов. = 2sосн. + росн.*h = 2*a² + 4a*h = 600 a² + 2ah = 300 h = (300 - a²) / (2a) = (150/a) - (a/2) 2a + (150/a) - (a/2) должно быть (3a/2) + (150/a) = f(a) можно исследовать на экстремум f ' (a) = 1.5 - 150 / a² =  0 a² = 150 / 1.5 = 100 a = +-10 отрицательное решение смысла не a = 10 h = (150/10) - (10/2) = 10 наименьшая суммарная длина всех ребер = 80+40 = 120