Найти радиус окружности описанной около правильного шестиугольника сторона которая равна a​

Чтобы , уменьшим сначала треугольник в три раза, а в конце снова в три раза увеличим. итак, мы считаем, что периметр равен 12, а один катет больше другого на 1. конечно, тут же вспоминается египетский треугольник 3-4-5, который удовлетворяет обоим условиям . других треугольников быть не может, так как если бы меньший катет был больше 3, то второй катет был бы больше 4, а тогда гипотенуза, сосчитанная по теореме пифагора, была бы больше 5, а тогда периметр был бы больше 12. аналогичное рассуждение про то, может ли меньший катет быть меньше 3. теперь,  увеличив треугольник 3-4-5    в 3 раза, получаем треугольник 9-12-15 ответ: 9; 12; 15

Восновании прямоугольный треугольник abc с прямым углом c. с теоремы пифагора (или обратив внимание на соотношение катетов) находим гипотенузу ab=2a. найдем высоту пирамиды. поскольку боковые ребра наклонены под одинаковыми углами к плоскости основания, проекции этих ребер на основание (каждая из них находится из прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является высота пирамиды, а углом  напротив нее является угол в 30°). отсюда следует, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности,  описанной вокруг треугольника, являющегося  основанием пирамиды. но этот треугольник по условию прямоугольный⇒центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, в точке d.                                 ad=ab/2=a; h/ad=tg 30°; h=a/√3; v =(1/3)s_(основания)·h=(1/3)(1/2)a·a√3·a/√3=a^3/6 ответ: a^3/6