Из точки в к окружности проведены касательные вр и вq (p и q - точки касания найдите длину хорды pq, если длина отрезка bp= 40, а растояние от центра окружности до хорды pq равно 18

Отрезки касательных bp и bq  равны по свойству касатльной проведенной к оружности из одной точки . значит треугольник bpq -равнобедренный с боковой стороной 40. обозначим точку пересечения прямой во с окружностью буквой к, с отрезком pq буквой м. пусть pm=x, тогда mq тоже х ( диаметр перпендикулярный хорде делит её пополам) по теореме пифагора из треугольника omq  r²=18²+x² из треугольника pbm    bm²= 40²-x²=1600-r²-324=1276-r². теперь надо применить свойство касательной и секущей. произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. но выражения большие.

дано: авсда1в1с1д1- прямая призма, авсд - трапеция, ад=дс, вс=4 см, ад=3 см, аа1=38 см, дн=2 см.

найти: sполн.

решение:

sполн=sбок+2sосн.

sбок=h×росн

рассм. трапецию авсд:

проведем высоты ае и нд, тогда аенд - прямоугольник и ад=ен. т.к. трапеция равнобокая, то ве+нс=4-ен=4-3=1 см. ве=нс=0,5 см.

рассм. треуг. ндс:

угол н=90 градусов, нд=2см, нс=0,5 см. по т. пифагора найдем сд:

sосн=h×(вс+ад)/2 = 2× (3+4)/2 = 2×3,5=7 (см^2).

sбок=

s полн=

ответ:

1 cпособ.

Из левой части (cosα - sinα)*(cosα + sinα) = cos²α - sin²α

Из правой части  1 -2sin²α=sin²α+cos²α-2sin²α=cos²-sin²α,  привели левую и правую части к одному результату. что доказывает тождество.

Если докажем, что разность левой и правой части равна нулю, значит, левая часть равна правой.

(cosα - sinα)*(cosα + sinα) -1+2sin²α=cos²α-sin²α-1+2sin²α=

cos²α-cos²α=0 Доказано.

из левой части получим правую.

1-2sin²α=sin²α+cos²α-2sin²α=cos²α-sin²α=(cosα - sinα)*(cosα + sinα)

4 cпособ

из левой части получим правую.

(cosα - sinα)*(cosα + sinα)=cos²α-sin²α=1-sin²α-sin²α=1-2sin²α

Доказано.