На окружности с центром о отмечены точки а и в, так что угол аов прямой. отрезок вс- диаметр окружности. докажите, что хорды ав и ас, равны.

треугольники асо и аво равны по ι-признаку (ао - общая сторона; угол аос= углу аов= 90 градусов; ов=ос-радиусы) => стороны ас и ав равны.

ч.т.д.

Решение: площадь треугольника находится по формуле: s=1/2*a*h в равнобедренном прямоугольном треугольнике a=h, поэтому площадь такого треугольника можно вычислить по формуле: s=1/2*a² сторону (а) треугольника, которая является катетом можно найти из синуса угла. sinα=a/c  где с- гипотенуза треугольника в равнобедренном прямоугольном треугольнике два острых угла равны по 45 град.  (180град -90град=90град;   90град : 2=45 град) sin45=√2/2    или    √2/2=а/14 а=14*√2/2=7√2 s=1/2*(7√2)²=1/2*49*2=98/2=49(cм²) второй способ решения: сторону а в равнобедренном прямоугольном треугольнике можно найти и по теореме пифагора: с²=а²+а² с²=2а² а²=с²/2 а²=14²/2=196/2=98 s=1/2*a² или s=1/2*98-49(см²) ответ: s=49см²

Многогранный угол составлен боковыми сторонами -угольной пирамиды, в основании которой лежит выпуклый -угольник. Рассмотрим одну из таких сторон. Докажем, что (см. рисунок). Тогда и .  Вот сейчас будет немного муторно: . Однако , действительно, , что верно, поскольку каждое слагаемое слева (кроме единицы) больше соответствующего слагаемого справа. Поэтому . Теперь спроецировав вершину многогранного угла на плоскость (многоугольник), получим, что сумма плоских углов меньше суммы углов при вершине проекции , которая равна в точности , что и требовалось.