Вправильной треугольной пирамиде sabc точка р- середина ребра аб, s-вершина. известно, что бс - 4, площадь боковой поверхности равна 24.найти длину отрезка sp

Рассмотрим треуг. авs: sp - высота, ав=4, т.к. пирамида правильная) s треуг. abs=8 (т.к. площадью бок. поверхности является сумма площадей ее боковых граней) s треуг. abs = 1/2*ab*sp => sp=4   

Пусть данная пирамида будет мавсд.   ищем угол мво.  мо- высота пирамиды, ее основание о совпадет с точной пересечения диагоналей авсд.  т,к. авсд - квадрат, во =вд/2 все ребра пирамиды равны. следовательно, в её основании квадрат, а боковые грани - правильные треугольники.  пусть ребро пирамиды равно а.  тогда   диагональ авсд равна а√2, а  во равно   (а√2): 2 косинус угла мво равен во: вм cos мво= [ (а√2): 2 ]: а=(√2): 2 - это косинус угла 45° искомый угол  между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен 45 °

Трапеция авсд: вс = 8см, ад = 12см. угол а = углу д = 45гр. опустим высоты ве и ср из вершин в и с на основание. получим основание, состоящее из трёх отрезков: ае = рд и ер = вс = 8. если из большего основания вычесть меньшее, то останется 12 - 8 = 4см. сумма отрезков ае = рд ранв 4 см, тогда каждый отрезок ае = рд = 2см. в δаве угол веа = 90гр (ве - высота), а = 45 гр., то угол аве = 45гр. и δаве - равнобедренный. ве = ае = 2см (нашли высоту) а гипотенуза ав = √(ае² + ве²) = √8 = 2√2 см ответ: высота трапеции равна 2см, боковая сторона трапеции равна 2√2 см.