Боковая сторона равнобедренного треугольника равно 24 см.при каком значении высоты площадь треугольника наибольшая?

Имеем 2 стороны триугольника. самый легкий способ вычислить площадь это s=0.5*24*24*sin(a), a-угол между известными нам сторонами ищем максимум s'=0.5*24*24*cos(a)=0 a=90 градусов тогда s=0.5*24*24*sin(90)=288 поскольку не сказано какую высоту надо искать то ищем наиболее удобную - опущенную на сторону 24 s=24*h*0.5 = 288 h=24

Объем усеченного конуса: v = 1/3 πh(r₁²+r₁r₂+r₂²), где:                 н - высота усеченного конуса                 r₁,r₂ - радиусы нижнего и верхнего основания. h = √(l²-(r₁-r₂)²) = √(5²-4²) = √9 = 3 (ед.) тогда:             v = 1/3*3,14*3(144+96+64) = 304π = 954,56 (ед.³) осевое сечение является равнобедренной трапецией с основаниями 16 и 24 ед. и высотой 3 ед. площадь трапеции:                                 s = 1/2 (a+b)*h = 1/2 *(16+24)*3 = 60 (ед.²) ответ: 954,56 ед.³; 60 ед.²

Ав - биссектриса, ас - медиана, вс - отрезок между точками пересечения биссектрисы и медианы со стороной треугольника. для начала построим треугольник авс. отрезок вс - часть стороны искомого треугольника, противоположной вершине а, поэтому смело рисуем всю прямую вс. вспоминаем, как ведём себя биссектриса во вписанном треугольнике. она пересекает дугу описанной окружности, отсечённую противоположной стороной, посередине. так как на равные половинки этой дуги опираются равные вписанные углы, образованные биссектрисой из угла происхождения. одновременно, срединный перпендикуляр хорды проходит не только через центр описанной окружности, но и делит дуги окружности, образованные хордой,  пополам, значит продолжение биссектрисы ав и срединный перпендикуляр к стороне треугольника, содержащей отрезок вс, пересекаются на описанной окружности. точка с - середина будущей стороны искомого треугольника. проведём через неё перпендикуляр прямой вс, который пересечётся с биссектрисой ав в точке д. прямая сд проходит через центр описанной окружности, а ад - хорда. срединный перпендикуляр к хорде ад даст нам точку е   - пересечение со срединным перпендикуляром будущей стороны искомого треугольника. е - центр описанной окружности, проходящей через точки а и д. строим её, получаем точки f и g на прямой вс. дуги fd и gd равны, значит  ∠fab=∠gab. fc=cg. δagf - наш треугольник.