Площа трапеції дорівнює 60 см2, висота дорівнює 3 см, а основи відносяться як 3 : 7.

Трапеція авсд, вн-висота=3, площа авсд=60, вс/ад3/7=3х/7х, вс=3х, ад=7х, площа авсд=1/2*(вс+ад)*вн, 60=1/2*(3х+7х)*3, 120=30х, х=4, вс=3*4=12, ад=7*4=28

Отметим  точку  а  на  координатной  плоскости  по  ее  координатам.  она  будет лежать во  второй  четверти.  из  точки  а  опустим  перпендикуляр  ан  на  ось оу.  треугольник  ано  прямоугольный.  найдем  тангенс  угла  аон. tgo  =  ah  /  ho  =  1/2  :   √3/2 =  1/2  * 2/√3 = 1/√3 arctg  1/√3 = п/6  =  30  градусов угол  между  положительной  осью  ох  и  лучом  оа  равен 180  -  30  =  150  градусов.

Рассмотрим треугольники авс и а1в1с1, у которых ав=а1в1, угол а= углу а1, угол в=углу в1. докажем, что треугольник авс=треугольнику а1в1с1. наложим треугольник авс на треугольник а1в1с1, так, чтобы вершина а совместилась с вершиноу а1, сторона ав совместилась с равной ей стороной а1в1, а вершины с и с1 оказались по одну сторону от прямой а1в1.  так как угол а= углу а1 и угол в=углу в1, то сторона ас наложится на луч а1с1, а сторона вс- на луч в1с1. поэтому вершина с - общая точка сторон ас и вс - окажется лежащей как на луче а1с1, так и на луче в1с1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной с. значит совместятся стороны ас и а1с1, ас и в1с1.  итак, треугольник авс и а1в1с1 полностью совместятся, поэтому они равны. теорема доказана.