Найдите уголы треугольника , если их градусные меры относятся как 2: 3: 4

Дано: АВ и АС - касательные, ОА=30 см, ОВ=15 см.

Найти: угол ВОС.

Рассмотрим треуг-ки АОВ и АОС:

ОВ=ОС=R, ОА - общая, АВ=АС (по определению - отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны) => эти треугольники равны по 3-му признаку=> уголВОА=угол ОСА.

Рассм. треуг. АОВ: т.к. ОВ в 2 раза меньше АО, то угол ОАВ=30 градусов(сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы). угол ВОА=180-90-30=60 градусов.

угол ВОС= угол ВОА+ угол ОСА= 60+60=120 градусов.

ответ: 120 градусов.

R=5 см

Объяснение:

маємо коло , дві паралельні хорди  6 см і 8 см  відстань між хордами 7 см , треба знайти радіус кола  Рішення:   Через центр 0 проведемо діаметр , який пересіче навпіл малу і велику хорди.   З центра 0 проведемо до точок перетину хорд з колом два радіуси  і отримаємо два прямокутних трикутника. Щоб знайти радіуси , які є діагоналями цих трикутників, треба розвязати систему.  Нам відомо, що відстань між хордами 7 см і не відомо , яка відстань центру кола від хорд. Позначимо одну відстань від центру кола до малої хорди через Х, тоді друга відстань від центра  до великої хорди буде 7-Х.   складемо систему :  R1=R2

R1²=Х²+3²       R2²=(7-Х)²+4²       х²+9=49-14Х+Х²+16     14Х=56    Х=4

 тобто діаметр , або 2 радіуси роздвлили відстань між хордами на 3 і 4 см.    тепер ми знайдемо радіус , використовуючи теорему Піфагора, R²=4²+3²=25√=5