Основание прямой призмы - ромб со стороной 5см и тупым углом 120 градусов. боковая поверхность призмы имеет s=240 квадратных сантиметров. найти s сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Уромба все стороны равны по 5 см, тупой угол равне 120градусов а острый 180-120=60градусов. меньший диагональ равен 5см.  s=a*h  h=s/4a=240/5*4=12см. s(сечения)=a*d=12*5 =60 см^2

Длина высоты на сторону "а" определяется по формуле: . подставив данные, получаем:     a       b        c            p          2p 42      45      39      63        126 ha           hb                 hc36          33.6        38.7692.углы находим по теореме косинусов: cos a = (b² + c² - a²) / 2bc. a         b         c             p              2p            s 42        45        39        63          126          756     cos a = 0.5076923     cos b = 0.3846154        cos с = 0.6 аrad = 1.0382922        brad = 1.1760052          сrad = 0.927295218 аgr = 59.489763          bgr = 67.380135           сgr = 53.13010235синус угла в равен  √(1 - cos²b) =  sin b = 0.9230769тангенс равен  sin  в /  cos b = 2,4.

Вравнобедренном треугольнике высота на основание (она же и биссектриса и медиана угла против основания) равна: н =  √(а² - (в/2)²) =  √(100 - 36) =  √64 = 8. точка пересечения биссектрис лежит на высоте н на расстоянии до₂: до₂ = (в/2)*tg(a/2). tg(a/2) =  √((1 - cos a) / (1+cos cos a = (b/2) / c = (12/2) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5. tg(a/2) =  √((1-(3/5)( / (1+(3/5)) =√((2/5) / (8/5)) =  √(1/4) = 1/2 тогда  до₂ = 6*(1/2) = 3. медианы пересекаются в точке о₁, расстояние до₁ = (1/3) *н = 8/3. отсюда расстояние  между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан равно: 3 - (8/3) = (9-8) / 3 = 1 / 3.