Точка м выбрана на боковой стороне ас равнобедренного треугольника авс так, что ам=4см. найдите вм, если ав=ас=16см, вс=8см.

4√10. найдем высоту ае равнобедренного треугольника, опущенную на основание 8. 16²-4²=12·20=320, высота ае равна √240=4√15, проведем через точку м, прямую параллельную высоте. мк параллельно ае треугольники смк и сае подобны. мс: ас=мк: ае 12: 16=мк: 4√15найдем мк= 3√15, тогда по теореме пифагора ск= √12²-(3√15)²=3, значит кв=8-3=5, по теореме пифагора из треугольника мкв найдем вм = √(3√15)²+5²= √135+25=√160=4√10

А. 1) проведём bm параллельно ас, продолжим dc, dc пересекается с вм в точке м. 2) bd перпендикулярно ас, вм параллельно ас, то вм перпендикулярно bd. 3) рассмотрим треугольник bdm: вм перпендикулярно bd, то тр. bdm - прямоугольный. ас=вм (как стороны параллелограмма авмс), то тр. bdm - равнобедренный. вн - высота, а, значит, и медиана, тогда dh=hm. медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине, следовательно, вн  = dm: 2 = dh, ч.т.д. б. 1) проведём высоту ан1: ав=н1н, dh1=нс. 2) ав = dc - dh1 - hc = dh - hc; dc = dh + hc; ef = (ab+dc): 2=(dh-hc+dh+hc): 2=dh. dh=bh, то ef=bh=5. 3) s=(ab=dc): 2 * bh=ef*ef=5*5=25. ответ: 25.

1. если соединить центр вписанной окружности с вершинами, то треугольник "разобьется" на три, и в каждом роль высоты будет играть радиус в точку касания. отсюда сразу следует нужная формула s = pr;   p - полупериметр. полезно запомнить её именно в этом виде. важно и то, что такая формула справедлива не только для треугольника, но и для любого выпуклого многоугольника, в который можно вписать окружность. 2. высота к стороне a равна b*sin(c), откуда s = a*b*sin(c)/2; при этом по теореме синусов c = 2*r*sin(c); или sin(c) = c/(2*r); откуда s = a*b*c/4r чтд.