Найдите неизвестные углы треугольника abc , если угол а = 84 градусов , а угол и b в 5 раз меньше внешнего угла при вершине с

смотри рисунок во вложении.

пусть ∠в = х, тогда ∠вск - внешний угол при вершине с - 5х.

внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника не смежных с ним.

∠вск = ∠авс+∠вас

5х=х+84°

4х=84°

х=21°

∠авс = 21°

∠вса = 180°-∠сав-∠авс

∠вса = 180°-84°-21° = 75°.

ответ: ∠авс = 21°, ∠асв = 75°.

Проще всего представить треугольник авс равнобедренным с основанием в 10 см и высотой в 5 см. боковые стороны равны по 5√2 см. тогда его площадь соответствует : s = (1/2)*10*5 = 25 см². углы при основании равны 45 градусов, при вершине - 90 градусов. по ар = (4/5)*5√2 = 4√2 см.                     pb = (1/5)*5√2 =  √2 см.                     bq = ap = 4√2 см,                     qc = pb =  √2 см.                     rc = (4/5)*10 = 8 см,                     ar = 10 - 8 = 2 см.    теперь можно определить длины сторон искомого треугольника  pqr.pq =  √(√2)²+(4√2)²) =  √(2+32) =  √34  ≈  5,83095189  см. pr =  √(2²+(4√2)²-2*2*4√2*cos45°) =  √20 = 2√5  ≈  4,472136 см.rq =  √((√2)²+8²-2*√2*8*cos45°) =  √50    ≈  7,0710678 см.теперь по формуле герона находим площадь треугольника  pqr. s =  √(p(p-a)(p-b)(p- где р - полупериметр, р =  8,6870778 см.подставив данные, получаем s = 13 см ².

Task/26561612 2k +4k +4k =180°  ⇔10k=180°⇔k= 18°  ; один из углов 2*18° = 36° (угол против основания) два другие углы (углы  при основании) равны  4*18°  =72°. действительно ,биссектриса угла при основании этого треугольника делит его на два  равнобедренных треугольника    углы которых 1)    36° , 72° ; 72°                                              * * *    72° : 2 =36° * * *  и    2) 36° , 36° , 108°.