Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной √3.

An=2rsin60,корень из3=2r•корень3: 2отсюда r=1вроде так

пирамида кавс, к-вершина авс-прямоугольный треугольник, уголс=90, угола=60, уголв=90-60=30, вс=12, ав=вс/sin60=12/(корень3/2)=8*корень3, ас=1/2ав=8*корень3/2=4*корень3, высота кн на ав, точка н - центр описанной окружности находится на середине гипотенузы ав, ка=кс=кв=13, ан=вн=1/2ав=8*корень3/2=4*корень3,

треугольник акн прямоугольный, кн-высота пирамиды=корень(ак в квадрате-ан в квадрате)=корень(169-48)=11

площадьавс=1/2*ас*вс=1/2*4*корень3*12=24*корень3

объем=1/3*площадьавс*кн=1/3*24*корень3*11=88*корень3

Проведем мк параллельно основанию трапеции, тогда это средняя линия трапеции. также она делит сторону треугольника пополам, значит это медиана. медиана треугольника делит его на 2 треуг. с одинаковыми площадями, значит площадь треугольника мск=12 и площадь мкд=12. что такое площадь? это половина произведения основания на высоту треугольника. к примеру основание мк и высота сн или основание мк и высота дн1 для мск и мкд соответственно. их площади равны 12, значит 12=0,5 мк*сн к примеру, 24=мк*сн. это площадь треугольника. а площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, т е мк-средняя линия, а сн половина высоты, значит 24 в прошлом выражении еще умножим на 2,т к в выражении лишь половина высоты, итого площадь трапеции =48