О-центр окружности . Найти площадь АВС

ответ: Площадь ΔABC равна √3 кв. ед.

Задание 1.

ΔCAP- прямоугольный ⇒ ∠С= 90° (по условию)

Так как ∠СPA=65°, сумма углов в Δ = 180° ⇒ ∠CAP= 180°-90°-65°=25°

Так как AP-биссектриса ⇒ ∠CAP = ∠BAP (по условию), то есть ∠CAP = ∠BAP = 25°

ΔCAB - прямоугольный ⇒ ∠С= 90° (по условию)

∠CBA= 180°-90°-25°=65° (так как сумма углов в Δ = 180°)

ответ: 25°, 65°

Задание 2.

∠1=∠3 (как накрест лежащие) ⇒ ∠3=140°

∠1=∠2 (как соответственные) ⇒ ∠2=140°

∠3=∠6 (как односторонние) ⇒ ∠6=180°-140° = 40°

∠4=∠6 (как соответственные) ⇒ ∠4=40°

∠5=∠3 (как соответственные) ⇒ ∠5=140°

ответ: 140°, 140°, 40°, 140°, 40°

АС=ВД=5,4см

Объяснение:

обозначим вершины прямоугольника ABCD с диагоналями АС и ВД а точку их пересечения О. Каждая диагональ делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника АВС и АСД, в которых стороны прямоугольника являются катетами а диагонали гипотенузами. Обозначим пропорции 1:2 как х и 2х. Пусть <САД=х, а <ВАС=2х и зная, что диагональ делит прямой угол равный 90°, составим уравнение:

х+2х=90

3х=90

х=90÷3=30°.

Итак: <САД=30°, тогда катет СД, лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому АС=2×2,7=5,4см

Так как диагонали прямоугольника равны, то АС=ВД=5,4см