Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов. найти площадь полной поверхности пирамиды.

Sбок=1/2росн*l      (l-апофема)r=(a*3^1/2)/6        (3^1/2 - корень из трех)r= 3^1/2*1/2      (корень из трех делить на два) l=r/cos45=(3^1/2*1/2)/2^1/2*1/2=(3^1/2)/2^1/2    (корень из трех делить на корень из двух)p=3+3+3=9 sбок=4.5*(3^1/2)/2^1/2

Sбок=1/2росн*l      (l-апофема)как я понял: " сторона правильной треугольной пирамиды равна 3 см"  -  это сторона в основании пирамиды, т.е сторона правильного треугольника.(уточнять надо)значит нам надо найти радиус вписанной окружности.r=(a*3^1/2)/6        (3^1/2 - корень из трех)r= 3^1/2*1/2      (корень из трех делить на два)т.к. из теоремы о трех перпендикуляров радиус вписанной окружности - проекция(наклонная - апофема, высота(пирамиды) - перпендикуляр), то cos45=r/l=> l=r/cos45=(3^1/2*1/2)/2^1/2*1/2=(3^1/2)/2^1/2      (корень из трех делить на корень из двух)p=3+3+3=9 sбок=4.5*(3^1/2)/2^1/2

а В математике его называют «куб».

Рассмотрим это геометрическое тело.



Поверхность куба состоит из квадратов.

У квадрата все стороны равны.

Все квадраты, из которых состоит поверхность куба, одинаковы.

Их называют гранями.

Поэтому куб называют многогранником.

У куба 6 граней.



У каждой грани есть стороны.

Стороны называют ребрами.

У куба 12 ребер.

Каждое ребро относится к двум граням куба.

Так как у квадрата все стороны равны, то и все грани куба имеют одинаковую длину.

Концы ребер называются вершинами.

Каждое ребро соединяет две вершины.

Вершин у куба – 8.

Грань, ребро, вершина – это элементы куба.

В одной вершине сходится 3 ребра, каждая грань имеет 4 соседних грани, у каждой грани – 4 ребра.

Возьмем куб, выполненный из бумаги. Попробуем его развернуть. Получится развертка куба.



Развертка – это выкройка куба.

Она состоит из 6 квадратов, расположенных в таком порядке, что из них можно сложить или склеить модель куба.

Перейдем к практической части.

Как изобразить куб на плоскости, например, на листе бумаги?

Куб – объемный предмет. Если обвести основание куба – получится квадрат. Это не является изображением куба.

Для наглядного изображения куба достаточно показать три его грани, например, верхняя, правая и передняя. Также можно сделать чертеж куба.



Для выполнения чертежа построим сначала переднюю грань, сзади выше и правее - заднюю грань, проведем нижние и верхние ребра боковых граней.

Ребра, которые не видны, изображают пунктирной линией, остальные сплошной линией.

Отметим, что на рисунке и чертеже мы не можем передать реальные размеры всех ребер куба.

Итак, в этом уроке Вы познакомились с геометрическим телом «куб», а также научились его изображать на плоскости.

SABCD− правильная четырехугольная пирамида

SM=4SM=4 см

AS=5AS=5 см

AD-AD− ?

SO-SO− ?

S_{nol} -S

nol

− ?

1)

SABCD-SABCD− правильная четырехугольная пирамида, значит

ABCD-ABCD− квадрат

AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD

ACAC ∩ BD=OBD=O

SOSO ⊥ (ABC)(ABC)

SMSM ⊥ ADAD ⇒ Δ SMA-SMA− прямоугольный

по теореме Пифагора найдем AM:

AM^2=AS^2-SM^2AM

2

=AS

2

−SM

2

AM^2=5^2-4^2AM

2

=5

2

−4

2

AM^2=9AM

2

=9

AM=3AM=3

AM=MD=3AM=MD=3

AD=2*AM=2*3=6AD=2∗AM=2∗3=6 (см)

2)

ACAC ∩ BD=OBD=O

AO=OC=OD=OBAO=OC=OD=OB

d=a \sqrt{2}d=a

2

AC=AD \sqrt{2}AC=AD

2

AC=6 \sqrt{2}AC=6

2

(см)

AO= \frac{1}{2}ACAO=

2

1

AC

AO= \frac{1}{2}*6 \sqrt{2} =3 \sqrt{2}AO=

2

1

∗6

2

=3

2

(см)

SOSO ⊥ (ABC)(ABC) ⇒ Δ SOA-SOA− прямоугольный

по теореме Пифагора найдем SO:

SO^2=AS^2-AO^2SO

2

=AS

2

−AO

2

SO^2=5^2-(3 \sqrt{2} )^2SO

2

=5

2

−(3

2

)

2

SO^2=7SO

2

=7

SO= \sqrt{7}SO=

7

(см)

3)

S_{nol}= S_{ocn}+ S_{bok}S

nol

=S

ocn

+S

bok

S_{ocn}=a^2S

ocn

=a

2

S_{ocn}=AD^2S

ocn

=AD

2

S_{ocn}=6^2=36S

ocn

=6

2

=36 (см²)

S_{bok} = \frac{1}{2} P_{ocn}*lS

bok

=

2

1

P

ocn

∗l

S_{bok} = \frac{1}{2} P_{ABCD}*SMS

bok

=

2

1

P

ABCD

∗SM

P_{ocn}=4*ADP

ocn

=4∗AD

P_{ocn}=4*6=24P

ocn

=4∗6=24

S_{bok} = \frac{1}{2} *24*4=48S

bok

=

2

1

∗24∗4=48 (см²)

S_{nol} =36+48=84S

nol

=36+48=84 (см²)

ответ: 6 см; √7 см; 84 см²