Впрямоугольном треугольнике abc с гипотенузой ac внешний угол при вершине а равен 120*, ab = 5 см. найдите длину гипотенузы треугольника.

1)Найдём угол А: Угол А= 180-120=60 градусов 2)Угол С=90-60=30 градусов. 3) Найдём сторону АС: Т.к. АВ лежит против угла в 30 градусов, то АВ равен половине АС. Значит гипотенуза АС будет равна 5х2= 10 см. ответ:10 см

Внешний угол равен 120, а сумма смежных углов равна 180( внешний угол+угол ВАС), поэтому 180-120=60- угол ВАС.
найдем угол АСВ: 180-(90+60)=30, из этого следует, что гипотенуза равна 5*2=10( катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы( мы использовали обратную теорему этой)

Аксиома 1

Через две точки можно провести прямую линию и притом только одну.

Аксиома 2

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и каждая точка этой прямой принадлежит плоскости.

Аксиома 3

Отрезок прямой короче всякой другой линии (ломаной или кривой), соединяющей его концы.

Расстояние между двумя точками измеряется по прямой линии. В геометрии используются еще и такие аксиомы, которые уже применялись в арифметике и алгебре (сформулируем их для произвольных величин A, B и C):

Аксиома 4

Если A=B и B=C, то A=C.

Аксиома 5

Если A=B, то A+C=B+C и A-C=B-C.

Объяснение:

здесь ответы

Рассмотрим треугольник ABD.
BO перпендикулярен AD (по условию задачи), т.е. ∠BOD=∠BOA=90°.
∠ABO=∠DBO (т.к. BE - биссектриса).
Получается, что треугольники ABO и DBO равны (по  второму признаку равенства треугольников).
Следовательно, AB=BD.
Т.е. треугольник ABD - равнобедренный.
BO - биссектриса этого треугольника, следовательно и медиана, и высота (по  третьему свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, AO=OD=AD/2=104/2=52.
Проведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC.
ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам.
Площади треугольников EDC и EDB равны (по второму свойству медианы). S EDC= S EDB=(BE*OD)/2=(104*52)/2=52*52=2704
S ABE=(BE*AO)/2=(104*52)/2=2704
Т.е. S ABE=S EDC=S EDB=2704
Тогда, S ABС=3*2704=8112
AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (по второму свойству медианы).
S ABD=(AD*BO)/2=S ABC/2
(104*BO)/2=8112/2
BO=8112/104=78
Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, тогда применим теорему Пифагора:
AB^2=BO^2+AO^2
AB^2=78^2+52^2
AB^2=6084+2704=8788
AB=√8788=√169*52=√169*13*4=2*13*√13=26√13
BC=2AB=2*26√13=52√13
Рассмотрим треугольник AOE.
OE=BE-BO=104-78=26
Так как этот треугольник тоже прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора:
AE^2=AO^2+OE^2
AE^2=52^2+26^2=2704+676=3380
AE=√3380=√20*169=√169*5*4=13*2√5=26√5
Так как BE - биссектриса, то используя ее первое свойство запишем:
BC/AB=CE/AE
52√13/26√13=CE/(26√5)
2=CE/(26√5)
CE=52√5
AC=AE+CE=26√5+52√5=78√5
ответ: AB=26√13, BC=52√13, AC=78√5
как то так. рисунок внизу.