Сторона основания правильной пятиугольной призмы равна 6, угол bcb_1 = углу cb_1b. найдите площадь боковой поверхности призмы. 1) 60 2) 72 3) 180 4) 196

Так  как угол    bcb_1 = углу cb_1b(по 45 градусов  ), угол b=90, то bb_1=bc=6 см.найдём периметр остнования р=6+6+6+6+6=30(см)s(бок)=р(осн)*н(высота)=30*6=180 

ас - більша діагональ, вд - менша.

ас - вд = 10см

нехай вд = х см, ас = 10 + х см

діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.

со = оа = (10 + х) / 2

во = од = х/2

розглянемо трикутника всо:

він прямокутний кут о = 90градусів

застосуємо теорему піфагора:

вс² = во² + со²

25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²

625 = (100 + 20х +   х²)/4   +   х²/4

625 = (100 + 20х + 2х²) / 4

625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4

625 =  (х² + 10х + 50) / 2

1250 =  х² + 10х + 50

х² + 10х - 1200 =0

шукай по дискрімінанту

д = 70²

х1 = 30,   х2 = -40

х2 = -40 -незадовільняє умову (довжина не може бути відємною)

отже вд = 30 см,   ас = 30 + 10 = 40 см

s = 1/2 * ас * вд = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²

рисунок такой: нижнюю основу обозначаем ад, верхнюю вс, проводим диагональ вд. 

описуем трапецию, гда точка о есть центр круга и лежит на средине ад.

проведем з в высоту на ад, вк перпендикулярнак ад.

нам нужно найти вк, что бы потом найти ва и вд.

соеденим точку в с точкой о.   во - радиус круга.   поскольку ад проходит через центр круга, то ад есть диаметр. радиус половина диаметра, поєтому ао = ор = 12/2 = 6см. ао также = во = 6 см.

рассмотрим треугольник вко, где угол к = 90 градусов.

за теоремой пифагора гайдем вк:

вк² = во² - ко². найдем ко:

ак = (ад - вс) / 2 = (12 - 10) / 2 = 1

ко = ао - ак = 6 - 1 = 5

значит 

вк² = 36 - 25 = 9

вк = 3

с треугольника квд найдем вд:

вд² = вк² + кд², где кд = 5 + 6 = 11

вд² = 9 + 121 = 130

вд =  √130

с треугол авк найдем ав:

ав² = вк² + ак²

ав² = 9 + 1

ав² = 10

ав =  √10