Катеты прямоугольного треугольника равны a и b.выразите через a и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при a=12, b=15.

С=корень(a^2+b^2); tg b = a/b; tg a = b/a. при а=12, b=15: c=корень(359), tg b= 4/5, tg a= 5/4.

На стороне вс остроугольного треугольника авс как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту аd в точке м, аd=75, md=60, h-точка пересечения высот треугольника abc. найдите hd. решение: • ам = аd - md = 75 - 60 = 15 ak = am + md + dk = 15 + 60 + 60 = 135 • по свойству секущих: ае • ас = ам • ак = 15 • 135 • тр. ане подобен тр. асd по двум углам ( угол а - общий , угол аен = угол adc = 90° ) составим отношения сходственных сторон: ае/аd = ah/ac = he/cd , отсюда ae/ad = ah/ac ae • ac = ad • ah => ah = ae • ac / ad = 15 • 135 / 75 = 27 hd = ad - ah = 75 - 27 = 48 ответ: 45.

угол α между вектором a и b (формула):

cosα=(xa*xb+ya*yb+za*zb)/[√(xa²+ya²+xa²)*√(xb²+yb²+zb²)].

следовательно, надо найти координаты векторов са и св и по выше формуле вычислить косинус угла между этими векторами.

координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1; y2-y1; z2-z1}.

вектор са{6-1; ); 4-8} ={5; 7; -4},  

bектор св{-3-1; ); -7-8} = {-4; 10; -15}. тогда

cos(ca^cb) = (5*(-4)+7*10+(-4)*(-15))/[√(25+49+16)*√(16+100+225)] = 0,6279.

< acb = arccos(0,6279) ≈ 51,1°.   это ответ.

или по теореме косинусов:

найдем длины сторон треугольника авс (модули векторов) ав, сa и сb, зная их координаты.

вектор ав{-9; 3; -11}, вектор са{5; 7; -4}, вектор св{-4; 10; -15}.

|ab|=√(81+9+121) = √211

|ca|=√(25+49+16) = √90

|cb|=√(16+100+225)=√341.

тогда по теореме косинусов:

cos(ca^cb)=(90+341-211)/(2*√90*√341) = 220/350,4 ≈ 0,6279.

ответ тот же, что и в первом случае.