Докажите что катет прямоугольноготреугольника лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы сформулируйте и докажите обратное утверждение

Синус это противолежащая сторона на гипотенузу. синусом 30 градусов будет являться отношение катета, который лежит напротив к гипотенузе. синус 30 градусов = 1/2. значит катет получается в 2 раза меньше гипотенузы и наоборот, гипотенуза больше катета в 2 раза

если каждая грань - ромб, то один острый угол верхнего основания совпадает с двумя тупыми углами боковых граней.

так как   ромб боковой грани расположен своей стороной   на основании, то вершина его тупого угла находится на высоте ромба.

высота ромба h = a*sin φ.

проекция стороны ромба на основание равна a*cos φ.

проекция высоты ромба на основание равна:

hп = a*cos φ*tg(φ/2).

угол делится пополам из за симметрии верхнего основания по отношению к нижнему.

отсюда по пифагору находим высоту призмы.

h = √(h² - (hп)²) = √(a²*sin²φ - a²*cos²φ*tg²(φ/2)) = a√(sin²φ - cos²φ*tg²(φ/

по условию: ab=16 дм; ac: bc=5: 3.

найти: длины отрезков,которые будут меньше длины отрезка bc.

решение: найдем для начала длины отрезков ac и bc.на рисунке я их нашел уравнением.пускай ac будет 5х,а bc 3x.в итоге у нас получится ac=10 дм,а bc=6 дм.но в условии нас просят найти отрезки меньше длины bc.поэтому мы делим отрезки ac и bc.в итоге, мы получаем: ak,kc,cd,bd.чтобы найти ak,я поделил ac на 2,т.к k - средняя линия ac.тогда kc=ak=5 дм.такие же действия проделываем и с bc.и мы получим bd=cd=3 дм.

ответ: bd=3 дм,сd=3 дм,ak=5 дм,kc=5 дм